多元统计分析-第一讲.ppt

zf zf MULTIVARIATE STATISTICS ANALYSIS 多元统计分析 课程的主要安排和要求 一、了解各种多元统计学方法的适用前提条件和用应范围 二、掌握一种统计软件——SPSS 三、正确解释软件输出结果及结论 一、什么是多元统计分析 多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理论和方法，是一元统计学的推广。 多元统计分析是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律的一门统计学科。 有了一元统计的理论和方法，为什么还要多元统计分析呢？ 将多个变量用一元方法进行处理，问题不就解决了吗？ 事实却与此相悖！！ 例：考察某高中三年级学生的学习情况。随机抽取12名学生政治、语文、外语、数学、物理等5门课程期末考试的成绩。 若用一元统计方法，每次分析处理一门课程的成绩。 其缺点： 丢失的信息太多，分析的结果不能客观全面地反映该年级学生的学习情况。 要同时分析多门课程的成绩，分析各门课程之间的相关关系、相对重要性等问题。需要借助“多元统计”。 我们用多元统计： 1、用各科成绩的总和作为综合指标，来比较学生学习的好坏。 2、根据各科成绩相近程度对学生进行分类（成绩好的与差的；文科成绩好的和理科成绩好的等等） 3、各科成绩之间的关系（如物理与数学成绩的关系；文科成绩与理科成绩的关系等） 多元统计分析优点： 分析问题更全面更透彻 能使我们对所研究的问题更全面, 更深刻的认识.帮助我们透过现象看本质,发现事物之间内在的本质规律。 二、多元统计分析的内容和方法 1、简化数据结构（降维问题） 将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量较少且互不相关的变量，使研究问题得到简化但损失的信息又不太多。 （1）主成分分析 （2）因子分析 （3）对应分析等 指标与指标可能存在相关关系 信息重叠，分析偏误 指标太多，增加问题的复杂性和分析难度 如何避免？ 选用主成分分析或因子分析 例：美国的统计学家斯通(stone)在1947年关于国民经济的研究。他曾利用美国1929一1938年各年的数据，得到了17个反映国民收入与支出的变量要素，例如雇主补贴、消费资料和生产资料、纯公共支出、净增库存、股息、利息外贸平衡等等。 运用主成分分析以97.4％的精度，用三新变量就取代了原17个变量。根据经济学知识，斯通给这三个新变量分别命名为总收入F1、总收入变化率F2和经济发展或衰退的趋势F3。更有意思的是，这三个变量其实都是可以直接测量的。斯通将他得到的主成分与实际测量的总收入I、总收入变化率⊿I以及时间t因素做相关分析，得到下表： 主成分分析得到的主成分（新变量）与原始变量之间的关系： 1、主成分保留了原始变量绝大多数信息。 2、主成分的个数大大少于原始变量的数目。 3、各个主成分之间互不相关。 4、每个主成分都是原始变量的线性组合。 2、分类与判别（归类问题） 对所考察的变量按相似程度进行分类。 （1）聚类分析：根据分析样本的各研究变量，将性质相似的样本归为一类的方法。 （2）判别分析：判别样本应属何种类型的统计方法。 例：根据信息基础设施的发展状况，对世界20个国家和地区进行分类。 考察指标有6个： 1、X1：每千居民拥有固定电话数目 2、X2：每千人拥有移动电话数目 3、X3：高峰时期每三分钟国际电话的成本 4、X4：每千人拥有电脑的数目 5、X5：每千人中电脑使用率 6、X6：每千人中开通互联网的人数 具体数据参见（于秀林、任学松，多元统计分析，第92页） 分析结果：将20个国家分为两类 第1类（基础设施落后）：巴西、墨西哥、波兰、匈牙利、智利、俄罗斯、泰国、印度、马来西亚 第2类（基础设施发达）：瑞典、丹麦、美国、中国台湾、韩国、日本、德国、法国、新加坡、英国、瑞士 如果：我们想知道我国基础设施发展属于哪一类型？ 运用判别分析 依据：20个国家的分类结果 3、变量间的相互联系 一是：分析一个或几个变量的变化是否依赖另一些变量的变化。（回归分析） 多元线性回归分析，逐步回归分析