【内供】2019届高三好教育云平台4月内部特供卷 理科数学（一）教师版.doc

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 理科数学（一） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则的元素个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】由幂函数，的图像可以知道，它们有三个交点，，， ∴集合有三个元素．故选D． 2．已知在复平面内，复数，对应的点分别是，，则复数对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】，对应的点的坐标是，在第四象限．故选D． 3．已知是等差数列，且，，则的前项和等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】．故选C． 4．已知向量，的夹角为，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵，∴．故选A． 5．已知是抛物线上的点，点的坐标为，则“”是 “”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】∵，∴， ∵为真子集，∴“”是“”的必要不充分条件，故选B． 6．相关变量，的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为．则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由散点图得负相关，∴，， ∵剔除点后，剩下点数据更具有线性相关性，更接近1，∴．故选D． 7．设，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，，∴最小，，， ∵．故选B． 8．执行如图所示程序框图，输出的结果是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】如图所示，时，是等比数列的前项和， 即，由，∴输出的是6．故选B． 9．过两点，分别作斜率不为且与圆相切的直线，，当变化时，交点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】圆方程为与轴相切于点， 设，与圆的切点分别为，，则， ∴点的轨迹是以 QUOTE A，B ，为焦点且实轴长为6的双曲线的右支， ，，，方程为，故选A． 10．在解三角形的问题中，其中一个比较困难的问题是如何由三角形的三边，，直接求三角形的面积，据说这个问题最早是由古希腊数学家阿基米德解决的，他得到了海伦公式即，其中．我国南宋著名数学家秦九韶（约1202-1261）也在《数书九章》里面给出了一个等价解法，这个解法写成公式就是，这个公式中的应该是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，∴．故选C． 11．如图，是棱长为4的正方体，是棱长为4的正四面体，底面，在同一个平面内，，则正方体中过且与平面平行的截面面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设截面与，分别相交于点，则， 过点作平面的垂线，垂足为，则是底面的中心． 设，则， 又∵，， ∴，∴， ∴四边形的面积．故选C． 12．已知函数（为自然对数的底），若方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵函数是偶函数，，∴零点成对出现， 依题意，方程有两个不同的正根， 又当时，， ∴方程可以化为：，即， 记，， 设直线与图像相切时的切点为， 则切线方程为，过点， ∴或（舍弃）， ∴切线的斜率为，由图像可以得．故选D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．的展开式中，的系数是________． 【答案】 【解析】， 依题意，只需求中的系数，是． 14．已知是等腰直角三角形，，，，则 QUOTE λ 等于________． 【答案】 【解析】以，所在直线分别为轴，轴，建立平面直角坐标系， 则，，，，∴，， ∴，解得或（舍去）．等于2． 15．如图，已知四棱锥底面是边长为的正方形，侧面是一个等腰直