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1.求下列方程的通解。
dy y
4 e sin x 1 .
dx
y
de y
解:方程可化为 e 4 sin x 1
dx
dz
令 z e y ,得 z 4 sin x
dx
由一阶线性方程的求解公式,得
( 1) dx ( 1 ) dx
x x x
z e ( 4 sin xe ) dx c e 2 (sin x cos x) e c 2 (sin x cos x ) ce
所以原方程为: e y = 2 (sin x cos x ) ce x
2. 求下列方程的通解。
2 dy 2
y 1 ( ) 1 .
dx
dy
解:设 p sin t ,则有 y sec t ,
dx
1 2
从而 x tgt sec tdt c sec tdt t tgt c ,
sin t
故方程的解为 ( x c ) 2 1 y 2 ,
另外 y 1 也是方程的解 .
dy 2
3.求方程 x y 通过 (0 ,0 ) 的第三次近似解 .
dx
解: 0 ( x ) 0
x 1
2
1 ( x ) x d x x
0 2
x 1 4 1 2 1 5
2 ( x ) ( x x ) dx x x
0 4 2 20
x 1 2 1 5 2 x 1 4 1 10 1 7
3 ( x )
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