北大离散数学chap3.ppt

集合论简介 北京大学 第三章 集合的基本概念和运算 第一节 集合的基本概念 第二节 集合的基本运算 第三章 小结与例题 2、用文氏图表示集合的有关运算。 例2、用文氏图表示下列集合。 (4) 例3、用集合公式表示下列文氏图中的阴影部分。 (1) 解： 例3、用集合公式表示下列文氏图中的阴影部分。 (2) 解： 三、集合运算律。 1、幂等律： ， 2、结合律： , 3、交换律： , 4、分配律： , 三、集合运算律。 5、同一律： , 6、零律： , 7、互否律： (排中律)， (矛盾律) 8、吸收律： ， 三、集合运算律。 9、德?摩根律： 三、集合运算律。 9、德?摩根律： 10、双重否定律： 以上恒等式的证明思路： 欲证 。 ， ，即证对任意 故 例4、证明分配律 。 证明： 对任意 ， 除基本运算外，还有以下一些常用性质 (证明略) 13、 14、 15、 12、 11、 ， ， 除基本运算外，还有以下一些常用性质 (证明略) 16、 17、 18、 19、 20、 “ ”的交换律 “ ”的结合律 故 例5、证明： (第14条) 证明： 对任意 ， 证明： 例6、证明 。 例7、化简 所以原式化简为 解： 因为 ， 所以 ， 又因为 所以 ， 例7、化简 解： 又 最后，原式化简为 。 例8、设 为假的各有哪些？ （1） （2） （3） 的子集，以下命题中为真， 均为 解：为真的命题有(1)、(3)、(5)， 为假的命题有(2)、(4)、(6)。 例8、设 为假的各有哪些？ （4） （5） （6） 的子集，以下命题中为真， 均为 一、集合的基本概念。 1、基本概念。 元素和集合的属于关系；有限集和无限集； 子集和真子集；集合的相等；空集和全集； 幂集。 2、应用。 (1) 用集合的两种表示法表示集合。 (2) 求给定集合的幂集。 二、集合的基本运算。 1、基本概念。 交集，并集，差集，补集，对称差集； 文氏图；基本运算律。 2、应用。 (1) 用文氏图表示集合间的相互关系和运算。 (2) 运用基本运算律进行证明，化简等。 表示计算机科学系学生的集合， 表示二年级大学生的集合， 表示数学系学生的集合， 表示选修离散数学的学生的集合， 表示爱好文学的学生的集合， 表示爱好体育运动的学生的集合， 用集合交集，并集和包含关系表示： (1) 所有计算机科学系二年级的学生都选修离散数学， 解： 例1、设 表示一年级大学生的集合， (2) 数学系的学生或者爱好文学或者爱好体育运动， 解： 表示计算机科学系学生的集合， 表示二年级大学生的集合， 表示数学系学生的集合， 表示选修离散数学的学生的集合， 表示爱好文学的学生的集合， 表示爱好体育运动的学生的集合， 用集合交集，并集和包含关系表示： 例1、设 表示一年级大学生的集合， (3) 数学系一年级的学生都没有选修离散数学， 解： 表示计算机科学系学生的集合， 表示二年级大学生的集合， 表示数学系学生的集合， 表示选修离散数学的学生的集合， 表示爱好文学的学生的集合， 表示爱好体育运动的学生的集合， 用集合交集，并集和包含关系表示： 例1、设 表示一年级大学生的集合， (4) 只有一、二年级的学生才爱好体育运动， 解： 表示计算机科学系学生的集合， 表示二年级大学生的集合， 表示数学系学生的集合， 表示选修离散数学的学生的集合， 表示爱好文学的学生的集合， 表示爱好体育运动的学生的集合， 用集合交集，并集和包含关系表示： 例1、设 表示一年级大学生的集合， * 现代数学中，每个对象(如数，函数等)本质上都是集合，都可以用某种集合来定义，数学的各个分支，本质上都是在研究某一种对象集合的性质。集合论的特点是研究对象的广泛性，它也是计算机科学与工程的基础理论和表达工具，而且在程序设计，数据结构，形式语言，关系数据库，操作系统等都有重要应用。本课程在第三，四章中介绍集合论的内容。 集合论是研究集合一般性质的数学分支，它的 创始人是康托尔( ，1845－1918)。在 内容： 集合，元素，子集，幂集等。 重点： (1) 掌握集合的概念及两种表示法， (3) 掌握子集及两集合相等的概念， (4) 掌握幂集的概念及求法。 (2) 常见的集合 和特殊集合 ， 一、集合的概念。 1、集合——一些确定的对象的整体。 集合用大写的字母标记 其中的对象称元素，用小写字母标记 表示集合 含有元素 注意： (1) 或 (2) 集合中的元素均不相同 表示同一