第2章_线性系统的状态空间描述.pdf

第二章 第二章 线性系统的状态空间描 述 2.1 线性系统的数学描述 系统描述中常用的基本概念 系统的外部描述 传递函数  系统的内部描述 状态空间表达式  状态方程  输出方程 1.输入、输出描述 2.松弛性:若系统的输出 y (t)(t t ) 由输入 0 u(t)[t ,]唯一确定,则称系统在 是松弛的 0 y Hu ,H G 3.因果性: y f (x ,u), u t 4.线性:一个松弛系统,当且仅当对任何输入 u 和u  H (u u ) Hu Hu 1 2及任意常数 , 均有 1 2 1 2 (可加性), H (u ) H (u ) (齐次性),则该系统 1 1 称为线性的,否则为非线性. 5.定常性:1)定义: Qa -位移算子 u (t) Q u(t) u(t ) a 2)一个松弛系统当且仅当对任何输入u和任意 实数 , 均有 y Hu HQ u Q Hu Q y  a a a 则称系统是定常的 2.2 状态空间的基本概念 1.状态:表征系统运动的信息和行为 2.状态变量：完全表征系统运动状态的最小一 组变量 T 3.状态向量x (t) [ x1 (t) x2 (t) ] 4.状态空间：以n个状态变量作为坐标轴所组 成的n维空间. 一阶微分方程 x u 5.状态方程： 一阶差分方程  x (t ) f [x (t ), u(t ), t ] x (t) f [x (t), u(t), t] k 1 k k k x  6.输出方程： y  代数方程 u  y (t) g [x (t), u(t), t] y (t ) g [x (t ), u(t ), t ] k k k k 7.状态空间表达式(动态方程)：{A ，B，C，D}