自动控制理论课件3-2二阶系统的时域分析.ppt

3、两种措施的比较 比例-微分控制 测速反馈控制 增加了等效阻尼比 超调量下降； 调节时间减小 增加了等效阻尼比 超调量下降； 调节时间减小 不改变自然振荡频率 不改变自然振荡频率 不改变开环增益 不影响常值稳态误差 降低了开环增益 加大了系统在斜坡信号作用下的稳态误差 增加了一个闭环负实零点 抗噪声干扰能力较差； 可减小上升时间 不增加闭环零点 抗噪声干扰能力较好； 3.3 二阶系统的时域分析 3.3.1 二阶系统的数学模型 R(s) E(s) C(s) - :自然振荡频率（无阻尼振荡频率） :阻尼比 闭环特征方程 闭环特征根为 3.3.2 二阶系统的单位阶跃响应 1.欠阻尼情况（0<ξ<1） 闭环极点为共轭复数： 图中： 衰减系数： 阻尼振荡频率： 系统闭环极点与原点的连线称为等阻尼线，β反映了阻尼比ξ的大小。 h(t)包含稳态分量和瞬态分量，其稳态分量为1，瞬态分量呈现振荡衰减特性。 输入信号： h(t)的包络线为： 包络线 在绘制h(t)曲线时，应注意到： （1）延迟时间： 由方程 ,作 曲线： 或 较大范围内 由曲线拟合出: （3）峰值时间： （2）上升时间： （6）稳态误差： （5）调节时间： 说明典型二阶欠阻尼系统跟踪阶跃输入信号时，无稳态误差，系统为无静差系统。 （4）超调量： 当 时，由 推出： 为方便，往往采用包络线代替实际响应曲线估算调节时间。 超调量的大小只取决于阻尼比 （横坐标为无因次时间） 阻尼比 ξ 越小，系统的超调量越大，系统的响应振荡越剧烈。阻尼比的大小反映了系统响应的平稳性。 闭环极点位于等阻尼线上的系统，具有相同的ξ，超调量也是相同的。 调节时间的计算公式为近似表达式(略保守) 工程上把ξ= 0.707时的二阶系统称为最佳二阶系统，这时 12 10 8 0.2 0.4 0.6 0.8 4 2 0 1.0 0.68 0.43 6 调节时间与闭环极点实部数值ξ ωn成反比。当阻尼比一定时，加大自然振荡频率ωn会减小调节时间。 为了减小调节时间，通常取 ξ= 0.4~0.8。 2.无阻尼情况（ξ=0） 无阻尼是欠阻尼的特殊情况 : 单位阶跃响应为等幅震荡曲线。 3.过阻尼情况（ξ>1） 闭环极点为两个负实数极点： 设 则 相当于两个惯性环节串联 (与一阶系统不同) 稳态误差为0，说明系统跟踪阶跃输入信号时，无稳态误差，系统为无静差系统。 动态指标: (近似为一阶系统) (与欠阻尼拟合方法相同) 过阻尼二阶系统的调节时间特性 考虑: ，作 曲线： 由图中曲线看出： 4.临界阻尼情况（ξ=1） 闭环极点为重极点： 即 临界阻尼二阶系统单位阶跃响应具有非周期性，没有振荡和超调。该响应曲线不同于典型一阶系统的单位阶跃响应，起始点斜率为零. 动态性能指标为： 稳态误差为0，说明跟踪阶跃输入信号时，无稳态误差，系统为无静差系统。 例3-5 设典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，试确定系统的 传递函数。 解： 根据响应曲线，可知 代入传递函数 例3-4 系统如图所示。要求单位阶跃响应无超调，调节时间不大于1秒，求开环增益K。 R(s) E(s) C(s) - 解： 系统的开环传递函数为： 验证： 根据题意，要使调节时间最小应选择ξ=1，有 3.3.3 二阶系统的单位脉冲响应 由于单位脉冲响应是单位阶跃响应对时间的导数，对不同阻尼比下的单位阶跃响应表达式求导，可以得到二阶系统的单位脉冲响应。 稳态误差为： 3.3.4 二阶系统的单位斜坡响应 瞬态分量 稳态分量 输入信号 稳态误差为： 稳态误差为： 稳态误差为： 二阶系统时域分析小结 典型二阶系统传递函数 阻尼比ξ 阶跃响应曲线特性 瞬态指标 稳态误差 欠阻尼 按正弦规律衰减振荡 0 0 过阻尼 按指数规律单调上升 0 0 临界阻尼 按指数规律单调上升 0 0 无阻尼 等幅振荡 问题： 仅靠调整参数不能同时改善瞬态 和稳态性能。 2.3.5 改善二阶系统瞬态性能的措施 R(s) E(s) C(s) - 欠阻尼系统在单位阶跃信号作用下，系统将产生超调。 思路： [0，t1]时间内： e(t)为正，输出c(t)增加，一方面使输出接近希望值，另一方面有可能使系统出现超调，要减小超调， e(t)不能过大。 给e(t)加入一个附加的负信号，有利于减小超调； 在[t1，t2]时间内： 系统出现超调，e(t)为负，有利于减弱