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静电场中的电介质
机—电相互作用与压电方程
机—电相互作用
直接效应:电场强度E和电位移D、应力X和应变x各自本身之间引起的固体极化和形变效应;
耦合效应:E和D与X和x之间(机—电)相互作用引起的固体极化和形变效应;
线性耦合效应:压电效应;
二次非线性耦合效应:电致伸缩效应
机—电相互作用
压电效应
应力加在某些晶体上,将在晶体中诱发电矩使其电位移改变,起其电位移值正比于所加的应力——正压电效应
上述方程组含有三个方程,每个方程有九项
把矢量和二阶张量联系在一起,它是三阶张量,称压电常数有27个组元
机—电相互作用
当j = k,9个dijj代表在j方向上的单位轴向应力在i方向诱发的电位移;
当j ≠ k,9个dijk代表垂直于i轴的单位切向应力在i方向诱发的电位移;
压电常数dijk受晶体对称性的制约,晶体的对称性越高,dijk非零独立分量数目越少,对含有对称中心的晶体,压电常数全为零。
机—电相互作用
变换矩阵:
由Neuman法则
机—电相互作用
通过脚标缩减,压电方程可写为:
i=1、2、3,λ=1、2、3、4、5、6
机—电相互作用
逆压电效应
当电场Ei加在晶体上,晶体将发生形变,应变xjk与电场成正比
称逆压电常数
由于
机—电相互作用
如何求证?
机—电相互作用
正压电常数与逆压电常数
根据热力学理论,得材料热力学表达式:
正压电常数
逆压电常数
机—电相互作用
各晶系在不同对称操作下压电常数和介电常数矩阵
单斜
机—电相互作用
三斜
正交 (2mm)
机—电相互作用
正交 (222)
四方 ( )
机—电相互作用
四方 (4mm)
三方 (3mm)
机—电相互作用
立方
六方 6mm
机—电相互作用
电致伸缩效应:
一种二阶机电耦合效应,比线性压电效应微弱,各种类型的固体电介质都有电致伸缩效应。
其逆效应如何理解?
另一种表示:
、 称电致伸缩系数
机—电相互作用
对于立方晶系和各向同性的陶瓷电介质,电致伸缩系数的非零独立分量只有:
电致伸缩效应的应变与电场无关,呈抛物线平方关系
压电方程
综合描述晶体极化,弹性以及机电压电耦合的方程
有四种不同方式列出晶体压电方程:
取自变量 和
第一项为电场所产生的直接极化效应
第二项为应力所产生的压电耦合效应
第一项为逆压电效应
第二项为应力所产生的弹性应变
方程1
方程2
压电方程
取自变量 和
第一项为电场直接效应
第二项为压电耦合效应
第一项为逆压电效应
第二项为弹性直接效应
方程1
方程2
压电方程
取自变量 和
第一项为直接极化效应
第二项为压电耦合效应
第一项为逆压电效应
第二项为直接弹性效应
方程1
方程2
压电方程
取自变量 和
第一项为直接极化效应
第二项为压电效应
第一项为逆压电效应
第二项为直接弹性效应
方程1
方程2
压电方程
各系数间的关系
压电系数
压电方程
根据热力学关系可得:
压电方程
由二次压电
效应如何推导
压电方程
介电常数
ε矩阵与β矩阵互为逆矩阵
压电方程
弹性柔顺常数和弹性劲度常数
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