2019高考数学模拟试题及答案解析.doc

2018 高考数学模拟试题（ 2） 数学 I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1．本试卷共 4页，包含填空题（第 1题～第 14题）、解答题（第 15题～第 20题）．本卷满 分为160 分，考试时间为120 分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置． 3．作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作 答一律无效． 4．如需作图，须用 2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 参考公式： 球体的体积公式： V＝ 4 3 3 R ，其中为球体的半径． 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题5 分，计70 分. 不需写出解答过程，请把答案写在 答题纸的指定位置上） 2 x x R 2 x x R 1．已知集合 M { x/ x 2 0, } ， N { x/ x 2 0, } ， 则M N ▲ ． z ＝i，其中 i为虚数单位，则复数 z 的虚部为▲ ． 2．已知复数 z满足 3＋2i 3．某校共有 400 名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩的频率分布直方图如图所示．成绩 分组为[50，60)，[60，70)，? ， [90，100]，则在本次竞赛中，得分不低于 80 分的人数 为 ▲ ． 频率 组距 0.030 0.025 0.015 0 50 60 70 80 90 100 成绩 (第 3题) 4．在标号为0，1，2，4 的四张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片上的标号之和为 奇数的概率是 ▲ ． 5．运行如图所示的流程图，则输出的结果 S 是 ▲ ． 开始 S←2，i←1 Y i≥ 2018 N 输出 S 1 S 1 S 结束 i←i+1 （第 5题） 6．已知等差数列 {an} 的前 n项和为Sn．若 S15＝30，a7＝1，则S10 的值为___▲_____． 7．已知 y f (x) 是R 上的奇函数，且 x 0时， f ( x) 1 ，则不等式 2 f ( x x) f (0) 的 解集为▲ ． 2 2－y ＝1 的左准线为l，则以 l为准线的抛物线的标准方 8．在直角坐标系 xOy 中，双曲线x 3 程是 ▲ ． 9．四面体 ABCD 中， AB 平面 BCD ，CD 平面 ABC ，且 AB BC CD 1cm ，则四面 体 ABCD 的外接球的表面积为 ▲ 2 cm . 10. 已知 0 y x π，且 tan x tan y 2 ，sin sin 1 x y ，则x y ▲ . 3 11．在平面直角坐标系 xOy 中，若直线l ： x 2y 0与圆C ： 2 2 (x a) ( y b) 5相切， 且圆心 C 在直线l 的上方，则ab 的最大值为 ▲ ． 12．正五边形 ABCDE 的边长为2 3 ，则AC AE 的值为 ▲ ． 13．设a 0，e 是自然对数的底数，函数 f (x) x ae x, x 0, 2 x ax a, x 0 有零点，且所有零点的 和不大于 6，则a 的取值范围为 ▲ ． π 2 2≥ 14．若对任意实数 x 和任意 θ∈[0， +( x+ asinθ+ acosθ) 2]，恒有 (x+2sinθcosθ) 1 8， 则实数 a 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题 （本大题共 6 小题， 计 90 分.解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题卡的指定区域内） 15．(本小题满分 14 分 ) 如图，在直角坐标系 xOy 中，角 的顶点是原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边交单 位圆于点 A，且 ( , ) 6 2 . 将角 的终边按逆时针方向旋转 3 ，交单位圆于点 B，记 A(x1， y1)，B( x2，y2). 1 （1）若 1 x ，求 x2 ； 3 （2）分别过 A，B 作 x 轴的垂线，垂足依次为 C，D， 记△AOC 的面积为 S1，△BOD 的面积为 S2，若 S1 2 S2 ， 求角 的值. . 16.（本小题满分 14 分） 如图，在直三棱柱 ABC -A1B1C1 中，AC⊥BC，BC=BB1，D 为 AB 的中点 . （1）求证： BC1∥平面 A1CD； （2）求证： BC1⊥平面 AB1C. 17．(本小题满分 14 分 ) 某生物探测器在水中逆流行进时， 所消耗的能量为 n E cv T ，其中 v 为探测器在静水中 行进时的速度， T 为行进时的时间（单位：小时） ，c 为常数， n 为能量次级数．如果水的 速度为 4 km/h，该生物探测器在水中逆流行进 200 km． （1）求 T 关于 v 的函数关系式； （2）(i) 当能量次级数为 2 时，求该探