数学北师大版八年级上册一次函数的应用(1).doc

4.41 一次函数的应用(1) 一、教学目标 （1）认知与技能 1.使学生巩固一次函数的概念和性质。 2.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。 3.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。 （2）过程与方法 通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生掌握确定一次函数的表达式的方法，运用一次函数解决实际问题。 （3）情感态度值观价 1.通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生在数学活动中获得成功体验，建立自信心，增强学生应用数学的意识。 2.通过小组合作学习，培养学生的合作精神。 二、教学重点 1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。 2. 掌握确定一次函数的表达式的方法，运用一次函数解决实际问题。 三、教学难点 1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。 2. 运用一次函数解决实际问题。 四、教学过程 （一）教师：复习回顾： 1. 什么是一次函数? 2. 一次函数的图象是什么？ ３. 一次函数具有什么性质？ 学生： 个别回答：1、 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数. 2、一条直线 3、…… 教师：提出问题，导入新课： 我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？ 学生： 2 引例 V/(米/秒) O 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ (V=2.5t) (V=７.５米／秒) 求 2 5 1 3 4 3 1 （三）、教师：想一想 1、确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 2、确定一次函数的表达式呢？ 学生：x=____ x=____ -2 （1）当y=0时， （2）当x=0时，y=____ 1 2 1 3 -1 -2 -3 y 0 1 2 3 -1 -2 x 看图填空： 解：设y=kx+b(k≠0)， 过点（-2，0），（0，1） 0=k × （-2）+b, 1=k × 0+b, b=0.5 ; k=1 所以 y＝０.５x＋1 （四）教师：例题讲解 例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。 解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b, 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内， 当x=4时， y＝０.５×４＋14.5 =16.5（厘米）. 即物体的质量为４千克时， 弹簧长度为１６.５厘米. （五）教师：小结 设问:怎样求一次函数的表达式？（待定系数法 ） 学生：１. 设一次函数表达式； ２. 根据已知条件列出有关方程; ３. 解方程； ４. 把求出的k，b代回表达式即可。 （六）教师：学以致用 现在我们知道了如何利用一次函数的有关知识解决实际问题的方法。 好！这样一个租碟的问题应该如何解决？比比哪组最快，哪组制作的函数图像最好。 学生： 问题：某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元，若每月租碟数量为x张. 设零星租碟方式应付金额y1(元)，会员卡租碟方式应付金额y2(元)。请你制作一张“月租碟费用”的函数图象，帮助来这家店租碟的人判断选取那种租碟方式更合算。学生分组合作完成此题。 （七）教师：课堂小结 引导学生进行归纳总结 学生：确定一次函数的表达式的方法： 1、根据题意，设表达式：y=kx+b 2 根据已知条件列出有关方程 3、解方程求出k、b的值 4、根据求出的k、b的值，写出一般表达式。 （八）教师：反馈练习，分层作业