《集合间的基本关系》课件2.ppt

* * * * * * * * * 1.1.2 集合间的基本关系 【学习目标】 1．了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子 集． 2．理解子集、真子集的概念． 3．能利用 Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理 解抽象概念的作用． 4．了解空集的含义． 1．子集 (1)概念：对于两个集合 A，B，如果集合 A 中___________ 都是集合 B 中的元素，称集合 A 为集合 B 的________ ，记作 ________或________． 任意一个元素 子集 B?A (2)性质：①任何一个集合是它本身的______，即_______； ②对于集合 A，B，C，如果 A?B，B?C，那么________． 子集 A?C A?B A?A 2．集合相等与真子集 一样 (1)集合相等：只要构成两个集合的元素是________的，我 们就称这两个集合是相等的． B A (2)真子集：若集合 A?B，但是存在元素 x∈B，且______， 称集合 A 是集合 B 的________，记作________或________． 练习 1：已知集合 A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|1＜x＜2}，则 A____B. c＝______. －1 1 0 x?A 真子集 A B 3．空集 (1) 定义：我们把______________ 的集合叫做空集，记作 ________． 不含任何元素 ? (2)规定：空集是任何集合的________． 子集 【问题探究】 1．符号“a∈A”与“{a}?A”有什么区别？ 答案：“a∈A”是指元素与集合的关系，而“{a}?A”是 指集合与集合的关系． 2．任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本 身的真子集吗？ 答案：任何一个集合是它本身的子集；任何一个集合都不 是它本身的真子集． 3．集合{?}是空集吗？它与集合{0}有区别吗？ 答案：有区别．集合{?}不是空集，其元素为?；集合{0} 元素为 0. 题型 1 集合间的关系 ， ，＝)： 【例 1】 用适当的符号填空(∈，?， (1)0____N； (2)0____{0}； (3)0____{1,2,3}; (4){1}____{1,2,3}; (5)1____{1,2,3}; (6){1,2,3}____{3,2,1}； (7)?____{a}; (8)?____{0}； (9){a，b}____{a，b，c}； (10){a，b，c，d}____{c，d，b，a}； (11){菱形}____{平行四边形}； (12){等腰三角形}____{等边三角形}； (13)?____{x∈R|x2＋2＝0}． 答案： (1) ∈ (2) ∈ (3) ? (4) (5) ∈ (6) ＝ (7) (8) (9) (10)＝ (11) (12) (13)＝ 属于符号“∈”与不属于符号“?”，它们只 能用在元素与集合之间；包含符号“ ”或“?”、包含于(被 包含)符号“ ”或“?”，它们只能用在两个集合之间．对此， 必须引起充分注意，不能用错，不要出现把a∈{a}表示成a?{a} 或a {a}之类的错误；又如{0}是含有一个元素的集合，?是不 含任何元素的集合．因此，有??{0}，不能写成?＝0，?∈0. 【变式与拓展】 1．设集合 A＝{x|x 是等腰三角形}，B＝{x|x 是三角形}，C ＝ {x|x 是等边三角形}，则 集 合 A ， B ， C 之 间 的 关 系 是 ____________． 2．已知集合 A＝{1,1＋d,1＋2d}，集合 B＝{1，q，q2}，若 A＝B，求实数 d 与 q 的值． 题型 2 子集的综合运用 【例 2】 若集合 A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}， 且 B A，求 m 的值． 思维突破：可求得 A＝{－3,2}，使得 B A 的集合 B 有?， {－3}，{2}三种情况，故需分情况讨论． 解：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}． ∵B A，∴B＝?，或 B＝{－3}，或 B＝{2}． 即 mx＋1＝0 无解，或解为－3 或 2. 当 mx＋1＝0 无解时，m＝0； (1) 当 B A 时，要特别注意 B ＝? 的情况； (2)分类讨论时，要结合实际，且做到不重不漏． 【变式与拓展】 3．写出下列集合的所有子集，并总结得出什么结论． (1)A＝{0}；(2)B＝{0,1}；(3)C＝{0,1,2}． 解：(1)集合 A 的所有子集为?，{0}，共2 个． (2)集合 B