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第四章 一次函数
4. 一次函数的应用(第1课时)
一、学生起点分析
本节课之前,学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质,并了解了函数的三种表达方式:图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法,并进一步感受数形结合的思想方法.
二、教学任务分析
本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时,主要内容是利用图象、表格等信息,确定一次函数的表达式.与原教材相比,新教材更注重与实际联系,更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法;并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件,这个问题虽然简单,但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量.值得一提的是确定一次函数表达式,需要根据两个条件列出关于、的方程组,而二元一次方程组是下一章的学习内容,因此本节所研究的一次函数,某个参数应较易于从所给条件中获得,从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题.因此,在教学中要注意控制问题的难度,对于一般问题,可在下一章的学习中再加强训练.
本节课的教学目标是:
1.学会用两个条件求出一次函数的表达式,一个条件求出正比例函数的表达式,
2.经历分析实际问题中两个变量之间关系,并解决有关问题的过程.
学习重难点
重点:根据所给信息,利用待定系数法确定一次函数的表达式.
难点:在实际问题情景中寻找条件,确定一次函数的表达式.
三、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节:
本节课设计了六个教学环节:第一环节:回顾旧知;第二环节:活动一;第三环节:活动二;第四环节:学以致用;第五环节:课时小结;第六环节:运用巩固
回顾旧知
1.正比例函数 y=2.5x 经过点 A(_,5).
你能画出它的图像吗?若可以,在右侧图中画出。
活动一:探索确定正比例函数的表达式;
1.已知一个正比例函数,它的图像经过点(1,2.5),则该函数表达式是___;
2.某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式;
(2)下滑3秒时物体的速度是多少?
分析:要求v与t之间的关系式,首先应观察图象,确定函数的类型,然后根据函数的类型设它对应的解析式,再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可.
目的:利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式,一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法,即待定系数法,另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件.
教学注意事项:学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式,如先求出速度,再写表达式,教师应给予肯定,但要注意比较两种方法异同,并突出待定系数法.
反思交流
想一想:确定正比例函数的表达式需要几个条件?
目的:在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量.由于一次函数有两个基本量、,所以需要两个条件来确定.
活动二:探索确定一次函数的表达式;
1、若一次函数 y = 2x + b 的图像经过点A(-1,4),则 b=__;该函数图像经过点B(1,_)和点C(_,0)
2、如图,求直线l所对应的函数关系式.
反思交流
确定一次函数表达式的时候需要几个条件?
学以致用
例1 在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数,一根弹簧不挂物体时长14.5cm;当所挂物体的质量为3kg时,弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式,并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.
解:设,根据题意,得
14.5=, ①
16=3+,②
将代入②,得.
所以在弹性限度内,.
当时,(厘米).
即物体的质量为千克时,弹簧长度为厘米.
目的:
引例中设置的是利用函数图象求函数表达式,这个例子选取的是弹簧的一个物理现象,目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式,进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型.这道例题关键在于求一次函数表达式,在求出一般情况后,第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解.
教学注意事项:
学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外,还有学生是用推理的方式:挂3千克伸长了1.5厘米,则每千克伸长了0.5厘米,同样可以得到与间的关系式.对此,教师应给予肯定,并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同.
课堂小结
想一想:大家思考一下,在上面的两个题中,有哪些步骤是相同的,你能否总结出求一次函数表达式的步骤.
求函数表达式的步骤有:1.设一次函数表达式.
2.根据已知条件列出有关方程.
3.解方程.
4.把求出的k,b值代回到表达式中即可.
目的:对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在
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