课件：三角形内外角平分线性质定理.ppt

可编辑 可编辑 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，截得的对应线段成比例 定理的基本图形： 如图，因为AD∥BE∥CF， 所以AB：BC=DE：EF; AB：AC=DE：DF； BC：AC=EF：DF 也可以说AB：DE=BC：EF； AB：DE=AC：DF； BC：EF=AC：DF 推论的基本图形: 平行线分线段成比例定理推论: 平行于三角形一边的直线截其他两边 (或两边的延长线），所得的对应线段成比例 三角形内角平分线定理： A B C D 已知：如图8-4甲所示，AD是△ABC的内角∠BAC的平分线。 求证： BA/AC=BD/DC; 思路1：过C作角平分线AD的平行线，用平行线分线段成比例定理证明。 思路2：利用面积法来证明。 已知：如图8-4乙所示，AD是△ABC的内角∠BAC的平分线。 求证： BA/AC=BD/DC 证明2：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F； ∵??? ∠BAD=∠CAD；（已知） ∴? ????DE=DF； ∵? BA/AC=S△BAD/S△DAC； （等高时，三角形面积之比等于底之比） ??? BD/DC=S△BAD/S△ABCDAC；（同高时，三角形面积之比等于底之比） ∴? BA/AC=BD/DC 三角形外角平分线定理： A B C D E THANK YOU SUCCESS * * 可编辑 三角形外角平分线性质定理：如果三角形的外角平分线外分对边成两条线段，那么这两条线段和相邻的两边应成比例. 已知：如图8-5甲所示，AD是△ABC中∠BAC的外角∠CAF的平分线。 求证： BA/AC=BD/DC 思路1：作角平分线AD的平行线，用平行线分线段成比例定理证明。 思路2：利用面积法来证明。 已知：如图8-5乙所示，AD是△ABC内角∠BAC的外角∠CAF的平分线。 求证： BA/AC=BD/DC. 证明2：过D作DE⊥AC于E，DF∥⊥BA的延长线于F； ∵??? ∠DAC=∠DAF；（已知） ∴? ????DE=DF； ∵???? BA/AC=S△BAD/△DAC；（等高时，三角形面积之比等于底之比） ?????? BD/DC=S△BAD/△DAC ；（同高时，三角形面积之比等于底之比） ∴???? BA/AC=BD/DC 结论：使用面积法时，要善于从不同的角度去看三角形的底和高。在该证法中，我们看△BAD和△DAC的面积时，先以BA和AC作底，而以DF、DE为等高。然后以BD和DC为底，而高是同高，图中并没有画出来。你学会这种变换 END THANK YOU SUCCESS * * 可编辑 可编辑 可编辑