归一归总问题精选教师版.doc

实用文档 文案大全 PAGE |初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页 归一归总问题 归一归总问题 教学目标 教学目标 本讲主要学习归一及归总问题．通过本节课的学习，学生应了解归一及归总问题的类型，以及解决归一及归总问题的一般方法，掌握归一及归总问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中. 知识点拨 知识点拨 知识点说明： 一、归一问题 归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。 归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？ 正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量． 解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。 归一问题的基本关系式： 总工作量每份的工作量(单一量)份数 (正归一) 份数总工作量每份的工作量(单一量) (反归一) 每份的工作量(单一量) 总工作量份数 二、归总问题 与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等． 例题精讲 例题精讲 板块一、归一问题 某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？ 解析：15÷3×7＝35（千米）。答：7小时行35千米。 一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？ 解析：⑴先求出每小时航行多少千米：108÷4＝27（千米）⑵再求出航行270千米需要几小时：270÷27＝10（小时）⑶最后求出共需多少小时：10＋4＝14﹙小时﹚ 综合算式：270÷﹙108÷4﹚＋4＝14﹙小时﹚ 小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？ 解析：600÷3×10＝200×10＝2000﹙米﹚。 一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？ 解析：先求1分钟能打多少个字，再求1小时能打多少个字：①1800÷15＝120﹙个﹚ ②120×60＝7200﹙个﹚ 2台机器20分钟造纸80吨，照这样计算，1台机器1小时造纸多少吨？ 解析：1台机器1分钟造纸：80÷20÷2＝2﹙吨﹚，1小时＝60分钟，也就是1台机器1小时造纸 2×60＝120﹙吨﹚ 绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？ 解析：﹙方法一﹚倍比思想。因为工作效率是一定的，所以可以求出种420棵树需要的天数是种210棵树的倍数为：420÷210＝2﹙倍﹚，所以种420棵树需要的天数为2×3＝6﹙天﹚，也就是完成任务共需要3＋6＝9﹙天﹚ ﹙方法二﹚归一思想。先求出一天种多少棵树，再求出共需几天完成任务。单一数：210÷3＝70 ﹙棵﹚，总共的天数是：﹙210＋420﹚÷70＝9﹙天﹚ 绿化队天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？ 解析：方法同上：400÷200＝2﹙倍﹚，3×2＝6﹙天﹚3＋6＝9﹙天﹚ 绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？ 解析：方法一：400÷200＝2﹙倍﹚4×2＝8﹙天﹚4＋8＝12﹙天﹚ 方法二：单一数：200÷4＝50﹙棵﹚总共的天数是﹙400＋200﹚÷50＝12﹙天﹚ 一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？ 解析：本题属于正归一，有两种解题思想 ﹙方法一﹚归一思想：为了求出蜗牛30分钟爬多少分米，必须先求出1分钟爬多少分米﹙单一数﹚， “照这样的速度”说明小蜗牛每分钟爬行的速度是相等的，然后以这个数目为依据按要求算出结果。小蜗牛每分钟爬行12÷6＝2﹙分米﹚30分钟爬2×30＝60﹙分米﹚ ﹙方法二﹚倍比思想。仔细观察题目中所给的条件，已知30分钟正好是6分