2020版高考数学新设计一轮复习浙江专版讲义：第七章第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图含答案.docVIP

第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图 1．简单几何体 (1)多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且相等 多边形 互相平行 侧棱 平行且相等 相交于一点， 但不一定相等 延长线交于一点 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形 (2)旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等，垂直于底面 相交于一点 延长线交于一点 轴截面 全等的矩形 全等的 等腰三角形 全等的等腰梯形 eq \a\vs4\al(圆) 侧面展开图 矩形 扇形 扇环 2．直观图 (1)画法：常用斜二测画法． (2)规则： ①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半． 3．三视图 (1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线． (2)三视图的画法 ①基本要求：长对正，高平齐，宽相等． ②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线． [小题体验] 1．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的长为(　　) A.eq \r(5)　　　　　　　　　 　 B．2eq \r(2) C．3 D．2eq \r(3) 解析：选C　在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为AD，BC的中点，该几何体的直观图如图中三棱锥D1-MNB1，故通过计算可得，D1B1＝2eq \r(2)，D1M＝B1N＝eq \r(5)，MN＝2，MB1＝ND1＝3，故该三棱锥中最长棱的长为3. 2．(教材习题改编)如图，长方体ABCD -A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′，则剩下的几何体是________，截去的几何体是______． 答案：五棱柱　三棱柱 1．台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点． 2．空间几何体不同放置时其三视图不一定相同． 3．对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，易忽视实虚线的画法． [小题纠偏] 1.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是(　　) A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4 B．A1B1＝1, AB＝2，B1C1＝eq \f(3,2)，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝eq \f(3,2)，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4 D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1 解析：选C　根据棱台是由棱锥截成的，可知eq \f(A1B1,AB)＝eq \f(B1C1,BC)＝eq \f(A1C1,AC)，故A，B不正确，C正确；D项中满足这个条件的是一个三棱柱，不是三棱台，故D不正确． 2．用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是(　　) 解析：选B　俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选B. 3．(教材习题改编)利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形． 以上结论正确的个数是________． 解析：由斜二测画法的规则可知①正确；②错误，是一般的平行四边形；③错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，④也错误． 答案：1 eq \a\vs4\al(考点一　空间几何体的结构特征)eq \a\vs4\al(?基础送分型考点——自主练透?) [题组练透] 1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　) A．圆柱　　　　　　　　 　 B．圆锥 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体 解析：选C　截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体． 2．给出下列几个命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是(　　) A．0　　　　　　　　　 　 B．1 C．2 D．3 解析：选B　①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②正确；③错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等． 3．给出下列命题： ①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直； ③在四棱柱中，若两个过相对