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观察与思考 问:图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系? α β 1.如果两个角的和是一个直角, 那么这两个角互为余角,简称互余. 其中的一个角叫做另一个角的余角. 即∠α与∠β互为余角, ∠α的余角是∠β, ∠β的余角是∠α. ∠α+∠β=90°, 问:图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系? 观察与思考 α β 2.如果两个角的和是一个平角, 那么这两个角互为补角,简称互补. 其中的一个角叫做另一个角的补角. 即∠α与∠β互为补角, ∠α的补角是∠β, ∠β的补角是∠α. ∠α+∠β=180°, 做一做 ∠α的度数 ∠α的余角 ∠α的补角 (0<n<90) 想一想:同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系? 40° 130° 45° 135° 60° 30° (90-n) ° (180-n) ° 同一个角的补角与它的余角相差900. 做一做 A组 B组 C组 (1)对A组中的每一个角,在B组中找出它的补角,并用线连接; (2)B组中有哪些角的余角在C组中?分别找出这些角,并用线连接. 思考:怎样的角有余角、怎样的角有补角? 练一练 判断: 1.如果∠1=30°,∠2=25°,∠3=35°,那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角.( ) 错 2.两块直角三角板中∠B=30°,∠E=60°, ∠B与∠E互为余角.( ) 对 B A C F D E 注意: 1.互余、互补是指两个角之间的一种关系. 2.互余、互补是指数量关系,与两个角的位置没有关系. 例1 如图,如果∠1与∠ 2互为余角, ∠1与∠3互为余角,那么∠2与∠3相等吗?为什么? 解: ∠2与∠3相等. 因为∠1与∠ 2互为余角, ∠1与∠3互为余角, 所以 ∠ 2= 90 °-∠1, ∠3= 90 °-∠1, 所以∠2=∠3. 同角(或等角)的余角相等; 如图,如果∠α与∠β互为补角,∠ α与∠γ互为补角,那么∠ β与∠ γ相等吗?为什么? 解: ∠β与∠γ相等. 因为∠α与∠ β互为补角, ∠α与∠γ互补, 所以 ∠β= 180 °-∠α ,∠γ= 180 °-∠α 所以∠β =∠γ. 同角(或等角)的补角相等. 思考: 练一练 1.如图1,∠AOC=900,∠BOD=900,则∠1与∠3的关系是_____,其理由是__________________________. 相等 同角的余角相等 2.如图2,∠1+∠2=1800,∠3+∠4=1800, 若∠1=∠3,则∠2与∠4的关系是_______, 其理由是_________________. 相等 等角的补角相等 1 2 3 A B C D O 图1 1 2 3 4 图2 已知∠α与∠β互为补角,且∠β比∠α大30°,求∠α、∠β的度数 . 解:根据题意,可得∠β=∠α+30°, 因为∠α与∠β互为补角,所以∠α+∠β=180°, 即∠α+(∠α+30°)=180°, 所以∠α=75°,∠β=75°+30°=105°. 互为余角 互为补角 图形 数量关系 性 质 1 2 ∠1+∠2=90° 同角(或等角)的余角相等 1 2 ∠1+∠2=180° 同角(或等角)的补角相等 知识总结: 能力总结: 1.学习了余角、补角、对顶角的概念及其性质; 2.经历“观察——猜想——说理”的认知过程,发展了对图形的观察能力和有条理的表达能力. 3.体会到数学知识在日常生活中的作用. 感谢各位老师! 祝: 身体健康 万事如意
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