九年级数学上册 23.1 锐角的三角函数（第3课时）特殊角的三角函数值教案 （新版）沪科版.ppt

直角三角形的边角关系 300,450,600角的三角函数值 锐角三角函数定义 发现新知！ 300,450,600角的三角函数值 相信你一定知道！ 老师相信你们一定行! 知识在于积累 洞察力与内秀 例题欣赏 知识的巩固运用 真知在实践中诞生 知识的巩固运用 知识的升华 回味无穷 直角三角形中的边角关系 知识的升华 结束寄语 在数学领域中,提出问题的艺术比解答的艺术更为重要. ——康托尔 * 驶向胜利的彼岸 在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边, 邻边和斜边之间的比值也随之确定. 温故而知新 b A B C a ┌ c sinA和cosB,cosA和sinB有什么关系? tanA和tanB呢？ sinA=cosB, cosA＝sinB ， tanA·tanB=1 sinA= cosA= tanA= sinB= cosB= tanB= .如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长AB=12m,在C处看桥两端A,B, 夹角∠BCA=600. 求B,C间的距离. (你是怎样做的?) 交流探索:若知道tan∠BCA （ 即tan60°） 的值,根据上述条件能否直接求出B,C间的距离? B C A ┐ D 课 题: 如图,观察一副三角板: 其中有几个锐角?分别是多少度? (1)sin30°等于多少? (2)cos30°等于多少? (3)tan30°等于多少? 请与同伴交流你是怎么想的? 又是怎么做的? ┌ 300 600 A B C （４）类似地sin60°、cos60°、tan60°又 各等于多少? (5)sin45°等于多少? 　　cos45°等于多少? 　　tan45°等于多少? 450 ┌ 450 A B C ┌ 300 600 A B C 450 ┌ 450 A B C ┌ 300 600 A B C 特殊角的三角函数值表 要能记住有多好 正切tanα 余弦cosα 正弦sinα 600 450 300 锐角α 三角函数 例1 计算: (1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600-tan450. 老师提示: Sin2600表示(sin600)2, cos2600表示(cos600)2,其余类推. ? 怎样解答 (1)sin600-tan450; (2)cos600+tan600; 怎样做？ 计算: 老师期望: 只要勇敢地走向黑板来展示自己,就是英雄! 例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差. (结果精确到0.01m). 咋办 ? 老师提示:将实际问题数学化. A C O B D ┌ ● 2.5 .如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长AB=12m,在C处看桥两端A,B, 夹角∠BCA=600. 求B,C间的距离. B C A ┐ D 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. 求证:sin2A+cos2A=1 b A B C a ┌ c 小结 拓展 驶向胜利的彼岸 b A B C a ┌ c ┌ ┌ 300 600 450 450 知识梳理: 直角三角形三边的关系 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角30°,45°,60°角的三角函值. 互余两角之间的三角函数关系 独立 作业 P13 习题1.3 1,2,3题; 祝你成功！ 驶向胜利的彼岸 下课了! *