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数值分析习题
第一章 绪 论
1. 设x>0,x 的相对误差为δ,求lnx 的误差.
n
x
2. 设x 的相对误差为2%,求 的相对误差.
3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出
它们是几位有效数字:
* * * * *
x 1.1021,x 0.031,x 385.6,x 56.430,x 71.0.
1 2 3 4 5
4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限:
* * * * * * * * * * * *
(i)x x x ,(ii)x x x ,(iii)x /x , x ,x ,x ,x
1 2 4 1 2 3 2 4 其中 1 2 3 4 均为第3题所给的数.
5. 计算球体积要使相对误差限为1%,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少?
Y 28,
6. 设 0 按递推公式
1
Y Y 783
n n1
100 (n 1,2,…)
Y100 783 Y100
计算到 .若取 ≈27.982(五位有效数字),试问计算 将有多大误差?
2 783
7. 求方程x 56x1 0的两个根,使它至少具有四位有效数字( ≈27.982).
1
dx
8. 当N充分大时,怎样求N 1x2 ?
2
9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝ ?
1 2
S gt
10. 设 2 假定g是准确的,而对t的测量有±0.1秒的误差,证明当t增加时S的绝对
误差增加,而相对误差却减小.
{y } y 10y 1 y 2 1.41
11. 序列 n 满足递推关系 n n1 (n 1,2,…),若 0 (三位有效数字),
y10
计算到 时误差有多大?这个计算过程稳定吗?
12. 计算f ( 21)6 ,取 2 1.4,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好?
1 3 1
,(32 2) , ,9970 2.
( 21)6 (32 2)3
2
13. f (x) ln(x x 1) ,求f(30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?
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