机械振动-机械波习题课.docx

1、沿一平面简谐波的波线上，有相距的两质点与，点振动相位比点落后，已知振动周期为，求波长和波速。 2、已知一平面波沿轴正向传播，距坐标原点为处点的振动式为，波速为，求： （1）平面波的波动式； （2）若波沿轴负向传播，波动式又如何? 3、一平面简谐波以速度沿轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出： （1）原点的振动表达式； （2）波动表达式； （3）同一时刻相距的两点之间的位相差。 4、质量为的小球与轻弹簧组成的系统，按的规律作谐振动，求： (1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值； (2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等? (3)与两个时刻的位相差； 5、一个沿轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为，周期为，其振动方程用余弦函数表示．如果时质点的状态分别是： (1)； (2)过平衡位置向正向运动； (3)过处向负向运动； (4)过处向正向运动． 试求出相应的初位相，并写出振动方程． 6、一质量为的物体作谐振动，振幅为，周期为，当时位移为．求： (1)时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向； (2)由起始位置运动到处所需的最短时间； (3)在处物体的总能量． 7、图为两个谐振动的曲线，试分别写出其谐振动方程． 题4-8图 答案 1、解：根据题意，对于A、B两点，， 而， 2、解：（1）设平面波的波动式为，则点的振动式为： ，与题设点的振动式比较， 有：，∴平面波的波动式为：； （2）若波沿轴负向传播，同理，设平面波的波动式为：，则点的振动式为： ，与题设点的振动式比较， 有：，∴平面波的波动式为：。 3、解：这是一个振动图像！ 由图可知A=0.5cm，设原点处的振动方程为：。 （1）当时，，考虑到：，有：， 当时，，考虑到：，有：，， ∴原点的振动表达式：； （2）沿轴负方向传播，设波动表达式： 而，∴； （3）位相差： 。 4、解：(1)设谐振动的标准方程为，则知： 又 (2) 当时，有， 即 ∴ (3) 5、解：因为 将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有 6、解：由题已知 ∴ 又，时， 故振动方程为 (1)将代入得 方向指向坐标原点，即沿轴负向． (2)由题知，时，， 时 ∴ (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为 7、解：由题4-8图(a)，∵时， 即 故 由题4-8图(b)∵时， 时， 又 ∴ 故 答案