北交大数字信号处理3.doc

PAGE 35 《数字信号处理》课程研究性学习报告 试点班专用 姓名 学号 同组成员 指导教师 陈后金 时间 数字滤波器设计专题研讨 【目的】 (1) 掌握IIR和FIR数字滤波器的设计方法及各自的特点。 (2) 掌握各种窗函数的时频特性及对滤波器设计的影响。 (3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。 【研讨题目】 基本题 1．IIR 数字滤波器设计 设计一个IIR数字低通滤波器，其能取代下列指标的模拟低通滤波器(系统的抽样频率为44.1kHz) fp=2kHz， fs=10kHz , Ap=0.5dB, As=50dB (1) 分别用双线性变换和冲激响应不变法设计一个BW型数字低通滤波器，并进行比较。 (2) 用双线性变换分别设计Chebyshev I型Chebyshev I I型和椭圆型数字低通滤波器，并进行比较。 【温磬提示】 在数字滤波器的设计中，不管是用双线性变换法还是冲激响应不变法，其中的参数T的取值对设计结果没有影响。但若所设计的数字滤波器要取代指定的模拟滤波器时，则抽样频率（或抽样间隔T）将对设计结果有影响。 模拟滤波器设计指标【设计步骤】 模拟滤波器设计指标 数字低通滤波器 模拟低通滤波器数字滤波器设计指标 数字低通滤波器 模拟低通滤波器 数字滤波器设计指标 → 双线性法 双线性法 冲击不变法 【仿真结果】 所设计滤波器的幅度响应和相位响应 BW型、Chebyshev I型、Chebyshev I I型和椭圆型滤波器的零极点分布 【结果分析】 双线性变换和冲激响应不变法所设计的滤波器的性能有什么不同。 BW型、Chebyshev I型、Chebyshev I I型和椭圆型滤波器的零极点分布各有什么特点。 答： 双线性法得到的模拟频率与数字频率是非线性的，但是消除了频谱混叠的误差 脉冲响应不变法的模拟频率域数字频率是线性的，但是有频谱混叠误差。 在极点图中，BW型极点离单位圆最远，椭圆极点离单位圆最近。因而BW的稳定性最好，椭圆的稳定性最差。 【自主学习内容】 极点图的做法 【阅读文献】 《信号与系统》 【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)： Cheby2型做的幅度响应在ws之后没有波动。 【仿真程序】 wp=2*pi*2000;ws=2*pi*10000;Ap=0.5;As=50;Fs=44100; Wp=wp/Fs;Ws=ws/Fs; wp1=2*Fs*tan(Wp/2);ws1=2*Fs*tan(Ws/2); [N,wc]=buttord(wp1,ws1,Ap,As,'s'); [num,den]=butter(N,wc,'s'); [numd,dend]=bilinear(num,den,Fs); w=linspace(0,pi,512); h=freqz(numd,dend,w); norm=max(abs(h)); numd=numd/norm; A=20*log10(abs(h)/norm); subplot(1,3,1);plot(w/pi,abs(h));xlabel('normalized frequency');ylabel('幅度响应');title('BW型 双线性法'); subplot(1,3,2);plot(w/pi,unwrap(angle(h)));xlabel('normalized frequency');ylabel('相位响应');title('BW型 双线性法'); subplot(1,3,3);plot(w/pi,A);xlabel('normalized frequency');ylabel('Gain in dB'); title('BW型 双线性法'); w=[Wp Ws]; h=freqz(numd,dend,w); A=20*log10(abs(h)/norm) 冲击响应不变法： wp=2*pi*2000;ws=2*pi*10000;Ap=0.5;As=50;Fs=44100; Wp=wp/Fs;Ws=ws/Fs; [N,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s'); [num,den]=butter(N,wc,'s'); [numd,dend]=impinvar(num,den,Fs);