青岛初中数学七下《12.2完全平方公式》PPT课件 (3).ppt

* 【课前延伸】 （1） （2a+b）(a+2b)= (2) (3m-n) (m-2n)= （回顾?多项式乘多项式法则和合并同类项法则） 一块边长为a米的正方形实验田， 因需要 将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植 不同的新品种，如图1。 用不同的形式表示实验田的总积， 并进行比较，你发现了什么？ 图1 a b a b 【情景导入】 想一想,议 一议 ⑴ 四块实验田的面积分别为： _ 、 ____ 、 ____ 、 ____ 。 ⑵ 两种形式表示实验田的总面积： ① 整体看：边长为 的大正方形S= ； ② 部分看：四块面积的和，S= 。 根据面积相等，学生猜测: . 七年级上册第十二章第二节 完全平方公式 学习目标 1、会推导完全平方公式，并了解公式的几何解释 2、能说出完全平方公式的特征，会正确运用完全平方公式进行简单计算。 3、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。 学习重点及难点 难点：① 对公式中字母a、b的广泛含义的 理解与正确应用。 ② 正确、灵活地选用公式模型。 重点：体会完全平方公式的发现和推导过程， 熟练掌握完全平方公式的结构特点及公式的 直接运用。 b b a a (a+b)2 a2 b2 ab ab + + 完全平方和公式： 完全平方公式 的图形理解 1、看一看 【课内探究】 a a b b (a-b)2 a2 ab ab b2 b b 完全平方差公式： 完全平方公式 的图形理解 2、推一推 ① (a+b) 2 =(a+b) (a+b) =a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+ b2 ② (a-b) 2 = (a-b) (a-b) =a2-ab-ab+b2 = a2-2ab+ b2 3、归一归 两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍； (a+b) 2=a2+2ab+b2 两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。 (a-b) 2=a2-2ab+ b2? 这两个公式统称为完全平方公式 即：两数和(或差)的平方，等于它们的平方 和，加上(或者减去)它们的积的2倍. 公式特点： 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同. 首平方，末平方，首末两倍中间放 (x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 (4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 错 错 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x +y)2 =x2+2xy +y2 4、判一判（正确与错误） 例1、利用完全平方公式计算 1、(2m-5n) 2 2、（-0.5a+0.1b）2 【精讲点拨】 例1 运用完全平方公式计算： 解: (2m-5n)2= =4m2 (1)(2m-5n)2 (a -b)2= a2 - 2 ab + b2 (2m 2 ) -2×2m×5 n +(5n)2 -20mn +25n2 解: (-0.5a+0.1b)2= =0.25a2