18-19版高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末复习课 新人教B版选修1-2.ppt

章末复习课 第三章　数系的扩充与复数的引入 学习目标 1.掌握复数的有关概念及复数相等的充要条件. 2.理解复数的几何意义. 3.掌握复数的相关运算. 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 1.复数的有关概念 (1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的 和 .若b＝0，则a＋bi为实数，若 ，则a＋bi为虚数，若 ，则a＋bi为纯虚数. (2)复数相等：a＋bi＝c＋di? (a，b，c，d∈R). (3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭? (a，b，c，d∈R). (4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面. 叫做实轴， 叫做虚轴.实轴上的点都表示 ；除了原点外，虚轴上的点都表示 ；各象限内的点都表示非纯虚数. 实部 虚部 b≠0 a＝0且b≠0 a＝c且b＝d a＝c，b＋d＝0 x轴 y轴 实数 纯虚数 |a＋bi| 2.复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bi ,复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R). (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) ,平面向量 . 3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则： ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ ； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ ； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ ； (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i (ac－bd)＋(ad＋bc)i (2)复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝ ，(z1＋z2)＋z3＝ . z2＋z1 z1＋(z2＋z3) 题型探究 类型一　复数的概念 (1)z是实数； 解　由a2－a－6＝0，解得a＝－2或a＝3. 由a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3. 由a2－4≠0，解得a≠±2. 由a2＋2a－15＝0且a2－4≠0， 得a＝－5或a＝3， ∴当a＝－5或a＝3时，z为实数. 解答 (2)z是虚数； 解答 解　由a2＋2a－15≠0且a2－4≠0， 得a≠－5且a≠3且a≠±2， ∴当a≠－5且a≠3且a≠±2时，z是虚数. (3)z是0. 解　由a2－a－6＝0，且a2＋2a－15＝0，得a＝3， ∴当a＝3时，z＝0. 引申探究　 例1中条件不变，若z为纯虚数，是否存在这样的实数a，若存在，求出a，若不存在，说明理由. 解　由a2－a－6＝0，且a2＋2a－15≠0， 且a2－4≠0，得a无解， ∴不存在实数a，使z为纯虚数. 解答 反思与感悟 (1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提. (2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据. 解答 跟踪训练1　复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，当x为何实数时，(1)z∈R； 解　因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0， 解得x＝4，所以当x＝4时，z∈R. (2)z为虚数. 解答 类型二　复数的运算 (1)求复数z； 解　设z＝a＋bi(a，b∈R)， ∴z－3i＝a＋(b－3)i为实数，可得b＝3. ∴a＝－1，即z＝－1＋3i. 解答 解答 反思与感悟 复数的综合运算中会涉及模、共轭及分类等，求z时要注意是把z看作一个整体还是设为代数形式应用方程思想；当z是实数或纯虚数时注意常见结论的应用. 解　z1＝z2(2＋i)， (3＋i)z1＝z2(2＋i)(3＋i)＝z2(5＋5i)∈R， 解答 所以z2(5＋5i)＝±50， 例3　在复平面内，设z＝1＋i(i是虚数单位)，则复数 ＋z2对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 类型三　数形结合思想的应用 故在第一象限. 答案 解析 反思与感悟 根据复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论. 跟踪训练3　已知复平面内点A，B对应的复数分别是z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos 2θ，其中θ∈(0，π)，设 对应的复数为z. (1)求复数z； 解　由题意得z＝z2－z1＝－cos2θ－sin2θ＋