oo画法几何-相贯线.ppt

§7－1 平面与曲面体表面相交 截交线 由曲面围成或由曲面和平面围成的立体称为曲面体，例如环面体由环面围成，圆锥体由锥面和锥底平面围成。 平面与曲面体表面相交，在一般情况下，截交线是由平面曲线或平面曲线和直线所组成的封闭图形。 截交线是曲面体和截平面的共有点的集合。 §7－1 平面与曲面体表面相交 截交线 只需作出截交线上直线段的端点和曲线上的一系列点的投影，并连成直线和光滑曲线，便可得出截交线的投影。 为了较准确地得到截交线的投影，一般要求作出截交线上特殊点的投影，如最高、最低点，最前、最后点，最左、最右点，可见与不可见的分界点，截交线本身固定有的特殊点（如椭圆长、短轴的端点，抛物线顶点）等。 §7－1 平面与曲面体表面相交 求作截交线的方法 1、辅助平面法 为了求作截平面P与圆锥的截交线上的点，选用水平面Q作为辅助平面。平面Q与圆锥面的交线C为一水平圆，平面Q与已知的截平面P的交线为直线AB。圆C和直线AB同在平面Q内，它们如相交，交点Ⅰ和Ⅱ即为锥面和截平面的共有点，所以是截交线上的点。作一系列水平辅助面，可得到相应的一系列交点，连成光滑曲线即为截交线。 §7－1 平面与曲面体表面相交 求作截交线的方法 1、辅助平面法 选取辅助平面时应使它与曲面体的交线的投影为简单而又易于绘制的直线或圆。因此，辅助平面往往选为投影面平行面或投影面垂直面。 §7－1 平面与曲面体表面相交 求作截交线的方法 2、素线法 假如曲面体的曲表面为直纹面，那么可通过求出曲面上直素线与截平面的交点来作出截交线上的点。如图所示，素线SA与截平面P的交点Ⅰ是锥面和截平的共有点，所以是截交线上的点。 3、当截交线的某一投影为已知时，也可利用作表面上点的方法作出截交线的其余投影。 §7－1 平面与曲面体表面相交 平面与圆柱相交 对于柱面，当截平面平行于柱面的素线时，交线为直线；当截平面不平行于素线时，交线为平面曲线。 对于圆柱面，根据截平面与圆柱的相对位置不同，交线为两平行直线、圆或椭圆。 §7－1 平面与曲面体表面相交 §7－1 平面与曲面体表面相交 例7－1 已知被截后圆柱的正面投影和侧面投影，试作截交线的水平投影及其实形。 §7－1 平面与曲面体表面相交 例7－1 §7－1 平面与曲面体表面相交 §7－1 平面与曲面体表面相交 例7－2 已知正垂面与斜圆柱相交，试作截交线及其实形。 §7－1 平面与曲面体表面相交 平面与圆锥相交 对于圆锥面，根据截平面P与圆锥的相对位置不同，交线有两相交直线、圆、椭圆、抛物线和双曲线，这五种交线统称为圆锥截线。 §7－1 平面与曲面体表面相交 §7－1 平面与曲面体表面相交 例7－3 已知截头圆锥的正面投影,试作其截交线的水平投影、侧面投影和实形。 §7－1 平面与曲面体表面相交 圆锥被正垂面截断的工程实例——渠道进水口的边坡。 §7－1 平面与曲面体表面相交 平面与球相交 平面与球相交，不论截平面的位置如何，截交线总是圆。 §7－1 平面与曲面体表面相交 例7－4 已知球被铅垂面P截断，试作出被截后球的正面投影、侧面投影和截交线的实形。 截交线的水平投影为直线，其余两投影为椭圆，可利用球面上作点的方法作出椭圆上的点。 §7－1 平面与曲面体表面相交 例7－5 已知带切口的半球的正面投影，试作出其余两投影。 切口由一个水平面和两个侧平面组成，并对称于半球的对称面。水平面与球的截交线，在水平投影中反映圆的实形。侧平面与球的截交线，在侧面投影中反映圆的实形。 §7－1 平面与曲面体表面相交 平面与旋转体相交 通常利用辅助平面法作出平面与一般旋转体相交后所得的截交线。 例7－6 已知旋转体被正平面P截断，试作其截交线。 截交线的水平投影为直线。因为旋转轴为铅垂线，旋转面上纬圆的水平投影反映圆的实形，所以选取水平面为辅助平面。 §7－2 直线与曲面体表面相交 直线与曲面体相交，如果直线是从立体的一端穿入，另一端穿出，则称为直线与立体贯穿。 如果曲面体表面的投影或直线的投影具有积聚性，那么，贯穿点的投影在有积聚性的投影中为已知，其余投影可利用表面上作点的方法求得。 §7－2 直线与曲面体表面相交 例7－7 已知圆柱与一般位置直线AB相交，试作其贯穿点。 因为柱轴为铅垂线，柱面的水平投影积聚为圆。圆柱的上、下底面为水平面，正面投影积聚为水平线