湘教版数学八年级下册4.1.1《变量与函数》课件2.pptVIP

第4章 一次函数 4.1 函数和它的表示法 4.1.1 变量与函数 大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 情景引入 10 20 第1个问题中，某地一天中的气温随着时间的变化而变化，从图中可看出，4时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃ 1. 图4-1是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T（℃ ）是如何随时间t的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？ 合作探究 2. 当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，… 时， 正方形的面积S分别是多少？试填写下表： 边长 x 1 2 3 4 5 6 7 … 面积 S … 1 4 9 16 25 36 49 从第2题中，我们可以看出：正方形的面积随着它的边长的变化而变化. 3、某城市居民用的天然气，1 收费2.88元使用x 天然气应缴纳的费用y（元）为 y= 2.88x当x=10时，缴纳的费用为多少？ 第3个问题中，使用天然气缴纳的费用y随所用天然气的体积x的变化而变化. 例如，当x=10时，y= （元）； 当x=20时，y= （元）． 28.8 57.6 在某个实际问题中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数） 上述三个问题中 (1)时间t，气温T (2)正方形的边长x，面积S； (3)使用天然气的体积x，应交纳的费用y等都是变量. 每一方米天然气应交纳2.88元，2.88是常量. 变量、常量的定义 一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作：y=f(x). 这里的f(x)是英文 a function of x（x的函数）的简记. 这时把x叫作自变量，把y叫作因变量 对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a). 几个概念 1. 第一个例子中， 是自变量， 是 的函数. 说一说 时间t 气温T 时间t 2. 第二个例子中，正方形的边长是 ， 正方形的面积是边长的 . 自变量 函数 3. 第三个例子中， 是自变量， 是 的函数. 所用天然气的体积x 应交纳费用y 所用天然气的体积x 在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围. 如上述 第1个问题中，自变量t的取值范围是0≤t≤24； 第2个问题中，自变量x的取值范围是 x＞0 第3个问题中，自变量x的取值范围是 x≥0 如图4-2，已知圆柱的高是4cm， 底面半径是r（cm）， 当圆柱的 底面半径r由小变大时， 圆柱的体积V（ ）是r的函数 （1）用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r 的取值范围. （2）当r = 5 ，10时， V是多少（结果保留π）？ 举 例 解 （1） 圆柱的体积 自变量r的取值范围是r ＞ 0 （1）用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r 的取值范围. （2）当r = 5 ，10时， V是多少（结果保留π） 当r = 5时 当r = 10 时 随堂训练 1．下列关于圆的面积S与半径R之间的函数关系式 中，有关常量和变量的说法正确的是（ ） A．S， 是变量，π是常量 B．S，R是变量，2是常量 C．S，R是变量，π是常量 D．S，R是变量，和2是常量 2．小明带10元钱去文具商店买日记本，已知每本日记本定价2元，则小明剩余的钱y（元）与所买日记本的本数x（元）之间的关系可表示为y=10-2x．在这个问题中______是变量，_______是常量． 课堂小结 1.一般地，设在一个变化过程中有两个量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数． 2.了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数． * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *