湘教版数学八年级下册2.2.2《平行四边形的判定定理》课件4.pptVIP

第2课时 平行四边形的判定定理3 定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 说一说：我们已经学过平行四边形的哪些判定方法? 定义: 两组对边分别平行的四边形是 平行四边形 定理1: 一组对边平行且相等的四边形 平行四边形 情景引入 工具：两支长度不相等的铅笔. 动手：能利用这两支笔摆出一个平行 四边形吗？试试看！ 合作探究 A B C D O 已知:四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 试说明：四边形ABCD是平行四边形. 以上活动事实，蕴含了一个怎样的数学结论？ 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是 平行四边形. ∵OA=OC，OB=OD. ∴四边形ABCD是平行四边形. (对角线互相平分的四边形是平行 四边形） B D A C O 思考： 归纳： 几何语言： 例1.已知：如图， ABCD的对角线AC， BD相交于点O，点E、F在BD上，且OE=OF. C B O D A F E 求证：四边形BFDE也是平行四边形. 典例精析 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC. 又∵OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形. 例2.已知：如图，在四边形ABCD中， ∠A= ∠ C, ∠ B= ∠ D 求证：四边形ABCD是平行四边形. A D C B 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 归纳： 证明：∵ ∠A= ∠ C, ∠ B= ∠ D， ∠A+∠ B+∠ C+∠ D=360°， ∴ ∠A+∠ B=360°/2=180°. ∴AD//BC, 同理，AB//DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 1.已知：如图，E，F是 ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF.求证：四边形AECF是平行四边形. A B C D E F O 随堂训练 2.已知：如图,在 ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形. A B C D E F 3.已知：如图,在 ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形. A B C D E F M N 4.如图，在△ABC中，AB=14，BC=18，AD是AC边上的中线，求AC的取值范围. D A B C 课堂小结 平行四边形的判定： 两组对角分别相等； 对角线互相平分的四边形是平行四边形. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *