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* * * * * * * * 图2-4: 平行投影法 * * * * * 这里要强调画三视图时线条的虚、实。 * * 第一轮复习 空间几何体的结构、三视图、直观图 立体几何复习建议 1、掌握三基 (1)基本知识 (2)基本技能:识图、作图 (3)基本思想和方法:转化与化归、运动变化 2、充分利用模型 3、熟记一些重要结论 4、树立自信心 立体几何复习要领 立体几何点线面,做图识图是关键; 理解概念和定理,图形处理割补添; 学会分析找思路,一作二证三计算; 善于思考和勤问,回归课本要牢记; 空间几何体 空间几何体的结构 柱、锥、台、球的结构特征 简单几何体的结构特征 三视图 柱、锥、台、球的三视图 简单几何体的三视图 直观图 斜二测画法 平面图形 空间几何体 中心投影 柱、锥、台、球的表面积与体积 平行投影 画图 识图 柱锥台球 圆锥 圆台 多面体 旋转体 圆柱 棱柱 棱锥 棱台 概念 结构特征 侧面积 体积 球 概念 性质 侧面积 体积 由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体 棱柱的概念复习 A B C D E A’ B’ C’ D’ E’ · H’ H · 底 底 两个互相 平行的面 叫做棱柱 的底 其余各面叫做 棱柱的侧面 两个面的 公共边叫做 棱柱的棱 两个侧面的 公共边叫做 棱柱的侧棱 有两个面互相平行,其余各面 都是四边形,并且每相邻两个 四边形的公共边都互相平行, 这些面围成的几何体叫棱柱 侧面与底面的 公共顶点叫 做棱柱的 顶点 · · · · · · · · · · 不在同一个 面上的两个顶点 的连线叫做棱柱 的对角线 · H’ H · · H’ H · · H’ H · · H’ H · · H’ H · 棱柱的性质 (2)两个底面与平行于底面的平面的截面是全等的多边形。 〔3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。 (1)侧棱都相等,侧面都是平行四边形。 直棱柱的各个侧面都是矩形; 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。 1、按侧棱是否和底面垂直分类: 棱柱 斜棱柱 直棱柱 正棱柱 其它直棱柱 2、按底面多边形边数分类: 棱柱的分类 三棱柱、四棱柱、 五棱柱、······ 四棱柱 平行六面体 长方体 直平行六面体 正四棱柱 正方体 底面变为 平行四边形 侧棱与底面 垂直 底面是 矩形 底面为 正方形 侧棱与底面 边长相等 几种六面体的关系: 【知识梳理】 棱锥 1、定义: 有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫棱锥。 如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面中心,这样的棱锥叫做正棱锥。 2、性质 Ⅰ、正棱锥的性质 (1)各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形。 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形;棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。 正棱锥性质2 棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形 P A Rt⊿ PEO Rt⊿ POB Rt⊿ PEB Rt⊿ BEO 棱台由棱锥截得而成,所以在棱台中也有类似的直角梯形。 C B E O D 棱锥 棱锥 正四棱锥 正三棱锥 正四面体 体积V=Sh/3 顶点在底面正多边形的射影是底面的中心 棱柱 侧棱垂直于底面 直棱柱 底面是正多边形 正棱柱 棱锥 底面为正多边形,顶点在底面的射影为正多边形的中心 正棱锥 正棱台 由正棱锥截的的棱台 处理台体的思想方法是还台于锥。 概念 性质 侧面积 体积 棱柱 有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱。 (1)侧棱都相等: (2)侧面都是平行四边形: (3)两个底面与平行底面的截面是全等的多边形; 侧面展开图是一组平行四边形 棱锥 一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 平行底面的截面与底面相似。 侧面展开图是一组三角形 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫作棱台 (1)上下两个底面互相平行; (2)侧棱的延长线相交于一点; 侧面展开图是一组梯形; 有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱。 一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫作棱台 (1)侧棱都相等
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