一对一高三数学教案——高三第五次课幂函数指数函数对数函数教案模板.docVIP

尚孔教育个性化辅导 尚孔教育个性化辅导教案 教学设计方案 PAGE 3 培养孩子终生学习力 教师姓名 学生姓名 年 级 上课时间 学 科 数学 课题名称 幂函数，指数函数，对数函数1 教学目标 理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质； 理解对数的概念，掌握对数的运算性质． 教学重难点 幂函数 基础过关 基础过关 1．幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数； 注意：幂函数与指数函数的区别． 2.幂函数的性质： （1）幂函数的图象都过点 ； （2）当时，幂函数在上 ；当时，幂函数在上 ； （3）当时，幂函数是 ；当时，幂函数是 ． 3．幂函数的性质： （1）都过点 ； （2）任何幂函数都不过 象限； （3）当时，幂函数的图象过 ． 4．幂函数的图象在第一象限的分布规律：（1）在经过点平行于轴的直线的右侧，按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从 到 分布； （2）幂指数的分母为偶数时，图象只在 象限；幂指数的分子为偶数时，图象在第一、第二象限关于 轴对称；幂指数的分子、分母都为奇数时，图象在第一、第三象限 关于 对称． 典型例题 典型例题 例1.写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解：（1）此函数的定义域为R， ∴此函数为奇函数． （2） ∴此函数的定义域为 此函数的定义域不关于原点对称 ∴此函数为非奇非偶函数． （3） ∴此函数的定义域为 ∴此函数为偶函数 （4） ∴此函数的定义域为 ∴此函数为偶函数 （5） ∴此函数的定义域为 此函数的定义域不关于原点对称 ∴此函数为非奇非偶函数 （6） ∴此函数的定义域为 ∴此函数既是奇函数又是偶函数 变式训练1：讨论下列函数的定义域、值域，奇偶性与单调性： （1） （2） （3）（4）（5） 分析：要求幂函数的定义域和值域，可先将分数指数式化为根式． 解：（1）定义域R，值域R，奇函数，在R上单调递增． （2）定义域，值域，偶函数，在上单调递增， 在 上单调递减． （3）定义域，值域，偶函数，非奇非偶函数，在上单调递增． （4）定义域，值域，奇函数，在上单调递减，在上单调递减． （5）定义域，值域，非奇非偶函数，在上单调递减． 例3已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值． 分析：幂函数图象与轴、轴都无交点，则指数小于或等于零；图象关于原点对称，则函数为奇函数．结合，便可逐步确定的值． 解：∵幂函数（）的图象与轴、轴都无交点， ∴，∴； ∵，∴，又函数图象关于原点对称， ∴是奇数，∴或． 变式训练3：证明幂函数在上是增函数． 分析：直接根据函数单调性的定义来证明． 证明：设， 则 即 此函数在上是增函数 小结归纳 小结归纳 1．注意幂函数与指数函数的区别． 2.幂函数的性质要熟练掌握 指数函数 基础过关 基础过关 1．根式： (1) 定义：若，则称为的次方根 ① 当为奇数时，次方根记作__________； ② 当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作________(a>0). (2) 性质： ① ； ② 当为奇数时，； ③ 当为偶数时，_______＝ 2．指数： (1) 规定： ① a0＝ (a≠0)； ② a-p＝ ； ③ . (2) 运算性质： ① (a>0, r、Q) ② (a>0, r、Q) ③ (a>0, r、Q) 注：上述性质对r、R均适用. 3．指数函数： ① 定义：函数 称为指数函数，1) 函数的定义域为 ；2) 函数的值域为 ；3) 当________时函数为减函数，当_______时为增函数. ② 函数图像： 1) 过点 ，图象在 ；2) 指数函数以 为渐近线(当时，图象向 无限接近轴，当时，