随机事件样本空间及事件关系.ppt

* * * 概率论与数理统计 概率论是研究什么的？ 随机现象：不确定性与统计规律性 概率论——研究和揭示随机现象的统计规律性的科学 序 言 第一章 概率论基础知识 随机事件及其概率 概率的定义及其运算 条件概率 事件的独立性 1.1随机事件及其概率一、随机试验(简称“试验”) 随机试验的特点(p2) 1.可在相同条件下重复进行； 2.试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果; 3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。 随机试验可表为E E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面和反面; E2: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况； E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数; E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数； E5: 记录某网站一分钟内受到的点击次数； E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命; E7:任选一人，记录他的身高和体重 。 随机实验的例 随机事件 二、样本空间(p2) 1、样本空间：实验的所有可能结果所组成的集合称为样本空间，记为S={e}； 2、样本点: 试验的每一个结果或样本空间的元素称为一个样本点,记为e. 3.由一个样本点组成的单点集称为一个基本事件,也记为e. EX 给出E1-E7的样本空间 幻灯片 6 E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面和反面; E2: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况； E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数; E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数； E5: 记录某网站一分钟内受到的点击次数； E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命; E7:任选一人，记录他的身高和体重 。 随机实验的例 随机事件 随机事件 1.定义 (p3定义1.1.2) 试验中可能出现或可能不出现的情况叫“随机事件”, 简称“事件”.记作A、B、C等 任何事件均可表示为样本空间的某个子集. 称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素 2.两个特殊事件: 必然事件S 、不可能事件?.(p3) 例如 对于试验E2 ，以下A 、 B、C即为三个随机事件: A＝“至少出一个正面” ＝{HHH, HHT, HTH, THH，HTT，THT，TTH}； B=“三次出现同一面”={HHH,TTT} C=“恰好出现一次正面”={HTT，THT，TTH} 再如，试验E6中D＝“灯泡寿命超过1000小时” ＝{x:1000<x<T(小时）}。 三、事件之间的关系 可见，可以用文字表示事件，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件的实质，且更便于今后计算概率 还应注意，同一样本空间中，不同的事件之间有一定的关系，如试验E2 ，当试验的结果是HHH时，可以说事件A和B同时发生了；但事件B和C在任何情况下均不可能同时发生。易见，事件之间的关系是由他们所包含的样本点所决定的，这种关系可以用集合之间的关系来描述。 　 1.包含关系(p4)“ A发生必导致B发生”记为A?B A＝B ? A?B且B?A. 2.和事件： (p4)“事件A与B至少有一个发生”，记作A?B 2’n个事件A1, A2,…, An至少有一个发生，记作 3.积事件(p4) :A与B同时发生，记作 A?B＝AB 3’n个事件A1, A2,…, An同时发生，记作 A1A2…An 4.差事件(p5) ：A－B称为A与B的差事件,表示事件A发生而B不发生 思考：何时A-B=??何时A-B=A？ 5.互斥的事件(p5) ：AB＝ ? 6. 互逆的事件(p5) ? A?B＝ ?, 且AB＝ ? 五、事件的运算(p5) 1、交换律：A?B＝B?A，AB＝BA 2、结合律：(A?B)?C＝A?(B?C)， (AB)C＝A(BC) 3、分配律：(A?B)C＝(AC)?(BC)， (AB)?C＝(A?C)(B?C) 4、对偶(De Morgan)律： 随机现象 随机试验 样本空间 随机事件 包含、和、积、差、 互不相容、互逆 事件的关系 * * *