2019届山东省济南市高三上学期期末考试数学（文）试卷（word版）.docVIP

2019届山东省济南市高三年级上学期期末考试 文科数学试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 【答案】C 2.已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为( ) A. -1 B. 1 C. D. 【答案】A 3.已知等差数列的前项和为，若，，则该数列的公差为( ) A. -2 B. 2 C. -3 D. 3 【答案】B 4.已知实数，满足约束条件则的最大值是( ) A. 0 B. 1 C. 5 D. 6 【答案】D 5.已知命题关于的不等式的解集为；命题函数在区间内有零点，下列命题为真命题的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 6.如图，在中，，，三角形内的空白部分由三个半径均为1的扇形构成，向内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】D 7.已知双曲线，其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. 2 D. 【答案】D 8.函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】D 9.为了得到函数的图象，可以将函数的图象( ) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】B 10.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的某几何体的三视图，则该几何体的体积是( ) A. B. C. D. 【答案】A 11.执行如图所示的程序框图，若输入的，，依次为，，，其中，则输出的为( ) A. B. C. D. 【答案】C 12.我国南宋数学杨家辉所著的《详解九章算法》一书中记录了一个由正整数构成的三角形数表，我们通常称之为杨辉三角.以下数表的构造思路就来源于杨辉三角. 从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量，为单位向量，若与的夹角为，则__________． 【答案】1 14.过圆内一点作直线，则直线被圆所截得的最短弦长为__________． 【答案】 15.在正方形中，点，分别为，的中点，将四边形沿翻折，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为__________． 【答案】 16.若函数与的图象交点的横坐标之和为2，则的值为__________． 【答案】1 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知的内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，，边的中点为，求的长. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】 （1）由及正弦定理得，从而得到角的大小； （2）利用可得，进而利用余弦定理可得，再利用余弦定理可得BD. 【详解】（1）由及正弦定理得：， 又 ，所以， 因为所以， 因为，所以. （2）由余弦定理得， 所以，所以， 因为， 所以 ， 所以. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，解题时注意分析角的范围.对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住， ， 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 18.如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，. （1）求证：； （2）若，，为线段上一点，且，求三棱锥的体积. 【答案】（1）详见解析（2） 【解析】 【分析】 （1）先证明，，可得平面，即可得证； （2）利用等积法即可得到结果. 【详解】（1）证明：取中点，连接，， 因为，所以， 因为为等边三角形，所以， 又因为，所以平面， 因为平面，所以. （2）因为，所以， 又因为，，所以平面， 因为为边长为2的等边三角形，所以， 因为， 所以 . 【点睛】等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值． 19.某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台.试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”