14数学高三必修同步训练题演绎推理.docxVIP

PAGE1 / NUMPAGES1 14年数学高三必修同步训练题演绎推理 1.在等差数列{an}中，若an0，公差d0，则有a4a3a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn0，公比q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是 () A.b4+b8b5+b7B.b4+b8 C.b4+b7b5+b8D.b5b8 解析：b4+b8-(b5+b7)=b4+b4q4-b4q-b4q3=b4(1-q)+b4q3(q-1)=b4(q-1)(q3-1)， ∵q1，q31，b4+b8b5+b7. 答案：A 2.(2014上海闸北二模)平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为 () A.n+1B.2n C.n2+n+22D.n2+n+1 解析：1条直线将平面分成1+1个区域;2条直线最多可将平面分成1+(1+2)=4个区域;3条直线最多可将平面分成1+(1+2+3)=7个区域;，n条直线最多可将平面分成1+(1+2+3++n)=1+nn+12=n2+n+22个区域，选C. 答案：C 3.(2014海南三亚二模)在计算12+23++n(n+1)时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k(k+1)=13[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)]，由此得 12=13(123-012)， 23=13(234-123)， n(n+1)=13[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]. 相加，得12+23++n(n+1)=13n(n+1)(n+2). 类比上述方法，请你计算123+234++n(n+1)(n+2)，其结果为________. 解析：123=14(1234-0123)，n(n+1)(n+2)=14[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)].用累加的方法即得结果. 答案：14n(n+1)(n+2)(n+3) 4.(理科)已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足a2n=S2n-1，nN*.数列{bn}满足bn=1anan+1，Tn为数列{bn}的前n项和. (1)求a1、d和Tn; (2)若对任意的nN*，不等式Tn 解：(1)在a2n=S2n-1中，分别令n=1，n=2， 得a21=S1，a22=S3，即a21=a1，a1+d2=3a1+3d，解得a1=1，d=2，an=2n-1. ∵bn=1anan+1=12n-12n+1=1212n-1-12n+1， Tn=121-13+13-15++12n-1-12n+1 =n2n+1. (2)①当n为偶数时，要使不等式Tn ∵2n+8n8，等号在n=2时取得， 此时需满足25. ②当n为奇数时，要使不等式Tn ∵2n-8n是随n的增大而增大， n=1时2n-8n取得最小值-6， 此时需满足-21. 综合①②可得-21， 的取值范围是{|-21}. 4.(文科)定义等和数列：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5.(1)求a18的值; (2)求该数列的前n项和Sn. 解：(1)由等和数列的定义，数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，易知a2n-1=2，a2n=3(n=1,2)，故a18=3. (2)当n为偶数时， Sn=a1+a2++an=(a1+a3++an-1)+(a2+a4++an) ==52n; 当n为奇数时，Sn=Sn-1+an=52(n-1)+2=52n-12. 综上所述：Sn=52n，n为偶数，52n-12，n为奇数. 精心整理，仅供学习参考。