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高考冲刺2020年高考数学(理)全真模拟演练(四)
数学试卷
一、单选题
1.已知集合,,则中元素的个数为( )
A. B. C. D.
答案:C
分析:根据并集定义求得,即可求得答案.
详解:,
中元素的个数为:.
故选:C.
点睛:本题主要考查了并集运算,解题关键是掌握并集定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
2.已知复数满足,则( )
A. B. C. D.
答案:B
分析:利用复数的除法运算,即可得答案.
详解:∵.
故选:B.
点睛:本题考查复数的除法运算,考查基本运算求解能力,属于基础题.
3.已知命题R,,则
A.R, B.R,
C.R, D.R,
答案:C
试题分析:因为全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,所以,只需将原命题中的条件全称改特称,并对结论进行否定,故答案为.
考点:全称命题与特称命题的否定.
4.某学习小组、男女生共8人,现从男生中选2人,从女生中选1人,分别去做3种不同的工作,共有90种不同的选法,则男、女生人数为(??????????)
A.男2人,女6人 B.男3人,女5人 C.男5人,女3人 D.男6人,女2人
答案:B
试题分析:设男生人数为,则女生人数为,由题意可知即,解得,所以男、女生人数为,故选B.
考点:排列与组合.
5.已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,且,则( )
A. B. C. D.
答案:A
分析:由, 代入运算即可得解.
详解:解:因为,所以,
所以,
故选:A.
点睛:本题考查了平面向量的加法、减法运算,属基础题.
6.已知等比数列的公比且,其前项和为,则与的大小关系为( )
A. B.
C. D.不能确定
答案:B
分析:利用和表示与,然后利用作差法可比较出与的大小关系.
详解:,因此,.
故选:B.
点睛:本题考查等比数列中相关项的大小比较,一般利用首项和公比相应的项进行表示,考查推理能力与计算能力,属于中等题.
7.函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
答案:A
分析:由函数,可得和,利用排除法,即可求解,得到答案.
详解:由题意,函数,可得,可排除C、D,
又由,排除B,故选A.
点睛:本题主要考查了函数图象的识别问题,其中解答中根据函数的解析式,合理利用排除法求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.
8.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
答案:C
试题分析:由三视图分析可知,该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和.,,所以几何体的表面积为.
考点:三视图与表面积.
9.如图所示的程序框图运行后输出结果为,则输入的值为( )
A.-1 B.
C. D.-1或
答案:D
分析:根据程序框图的所表达的意思,将框图改写成分段函数即可得解.
详解:由题:框图的作用即函数:
,
当时,,不可能为,
当时,得,
当时,得,所以输入值为-1或.
故选:D
点睛:此题考查根据程序框图的输出值求输入值,关键在于准确读懂程序框图,转化成分段函数根据函数值求自变量的取值.
10.已知函数有两个零点,,则有( )
A. B. C. D.
答案:D
分析:先将有两个零点转化为与有两个交点,然后在同一坐标系中画出两函数的图像得到零点在和内,即可得到和,然后两式相加即可求得的范围.
详解: 有两个零点,,即与有两个交点
由题意,分别画和的图像
发现在和有两个交点
不妨设在内,在内,
在上有,即——①
在有——②
①②相加有
,即
故选:D .
点睛:本题主要考查确定函数零点所在区间的方法,转化为两个函数的交点问题.函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标,等价于对应方程的根.
11.已知点是椭圆上的动点,、为椭圆的左、右焦点,为坐标原点,若是的角平分线上的一点,且,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
答案:A
分析:延长与交于点,由条件判断为等腰三角形,为的中位线,故,再根据的值域,求得的最值,从而得到结果.
详解:如图,
延长与交于点,则是的角平分线,
由可得与垂直,
可得为等腰三角形,故为的中点,
由于为的中点,
则为的中位线,故,
由于,所以,
所以,
问题转化为求的最值,
而的最小值为,的最大值为,即的值域为,
故当或时,取得最大值为
,
当时,在轴上,此时与重合,
取得最小值为0,又由题意,最值取不到,
所以的取值范围是,
故选:A.
点睛:该题考查的是与椭圆相关的问题,涉及到的知识点有椭圆的定义,椭圆的性质,角分线的性质,属于较难题目.
12.定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则( )
A. B.
C. D.
答案:A
分析:把给出的等式变形得到,由
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