2020年2月普通高考数学（天津卷）全真模拟卷（三）（原卷word版).docx

2020年2月普通高考（天津卷）全真模拟卷三 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集1，2，3，4，5，6，7，8，集合2，3，4，6，1，4，7，8，则 A．4 B．2，3，6 C．2，3，7 D．2，3，4，7 2．命题“当时，为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 A．4 B．3 C．2 D．0 3．函数，的大致图像是 A． B． C． D． 4．已知函数（，）的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图象，则下列关于函数的命题中正确的是 A．函数是奇函数 B．的图象关于直线对称 C．在上是增函数 D．当时，函数的值域是 5．若，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 6．已知点是抛物线上的动点，以点为圆心的圆被轴截得的弦长为，则该圆被轴截得的弦长的最小值为 A． B． C． D． 7．下列关于函数的说法，正确的是 A．是函数f（x）的一个极值点 B．f（x）在区间[0，]上是增函数 C．函数f（x）在区间（0，π）上有且只有一个零点 D．函数f（x）的图象可由函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度得到 8．已知抛物线的焦点与双曲线（，）的一个焦点重合，且点到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为 A． B． C． D． 9．已知中，，，点是边上的动点，点是边上的动点，则的最小值为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6个小题，每小题5分，共30分． 10．已知复数，，若为实数，则实数的值为______． 11．已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则= __ 12．（两空）设是等差数列，若，，则_______；若，则数列的前项和________． 13．一个矩形的周长为，面积为，给出下列实数对：①；②；③；④其中可作为的取值的实数对的序号是_______． 14．在四面体中，与都是边长为2的等边三角形，且平面平面，则该四面体外接球的体积为_______． 15．已知函数，若关于x的方程有3个不同的实数解，则的取值范围是____________ 四、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．在中，角、、的对边分别为、、，且． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 17．如图，已知多面体，，，均垂直于平面ABC，，． （Ⅰ）证明：平面; （Ⅱ）求直线与平面所成的角的余弦值； （Ⅲ）求平面与平面所成角的正弦值． 18．已知椭圆的长轴长为，且短轴长是长轴长的一半． （1）求椭圆的方程； （2）经过点作直线，交椭圆于、两点．如果恰好是线段的中点，求直线的方程． 19．若数列是公差为2的等差数列，数列满足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1． （1）求数列，的通项公式； （2）设数列满足，数列的前n项和为，若不等式 对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围． 20．已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）设，方程（其中为常数）的两根分别为，证明：．注：分别为的导函数．