2019届福建省厦门市高中毕业班第二次质量检查数学（理）试题（解析版）.doc

试卷第 =page 2 2页，总 =sectionpages 3 3页 第 Page \* MergeFormat 1 页 共 NUMPAGES \* MergeFormat 4 页 2019届福建省厦门市高中毕业班第二次质量检查数学（理）试题 一、单选题 1．在复平面内，复数（为虚数单位）所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】利用复数的除法运算化简复数可得，可得复数对应点，可得答案． 【详解】 解析：， 对应的点为，所以，在第一象限， 故选：A. 【点睛】 本题考查复数的乘除运算和几何意义，属基础题． 2．已知集合， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】先求出集合，然后再求 【详解】 解析： 故选：A. 【点睛】 本题考查集合的描述法和求两集合的交集，属于基础题. 3．已知等差数列的前n项和为，，则（ ） A． B． C．7 D．14 【答案】D 【解析】利用等差数列的通项公式（或性质）由条件可得，然后利用等差数列前项和公式结合等差数列性质可求解答案. 【详解】 解析：由，得：， 即，即， 所以 故选：D 【点睛】 等差数列的通项公式，等差数列的性质.属于基础题. 4．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”.如图，矩形是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分.在矩形内任取一点，该点取自阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由圆的面积公式及几何概型中的面积型得：点取自阴影部分的概率为得解. 【详解】 解析：由图可知各正方形的边长为：1，1，2，3，5，8， 矩形的面积为：， 阴影部分面积为： ， 所求概率为： 故选: B 【点睛】 本题主要考查了与面积有关的几何概型的概率公式的简单应用，属于基础试题． 5．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（　　） A．华为的全年销量最大 B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量 C．华为销量最大的是第四季度 D．三星销量最小的是第四季度 【答案】A 【解析】根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的，从而得出选项，，都错误． 【详解】 根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大； 每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；，，都错误，故选． 【点睛】 本题主要考查对销量百分比堆积图的理解． 6．已知O为坐标原点，双曲线C：的右焦点为F，焦距为，C的一条渐近线被以F为圆心，OF为半径的圆F所截得的弦长为2，则C的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据点到直线的距离公式，可求出点F到渐近线的距离刚好为，由圆的知识列出方程，通过焦距为，求出，即可得到双曲线方程． 【详解】 为坐标原点，双曲线的右焦点为，焦距为，可得， 的一条渐近线被以为圆心，为半径的圆所截得的弦长为2，因为点F到渐近线的距离刚好为，所以可得即有，则， 所以双曲线方程为：．故选． 【点睛】 本题主要考查双曲线的简单性质的应用以及双曲线方程的求法，意在考查学生的数学运算能力． 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，左边为圆柱，底面半径为，高为2，右边为长方体，长、宽、高分别为4、3、1，再由圆柱及长方体的体积公式求解． 【详解】 解析：由三视图，该几何体为一个圆柱与一个四棱柱的组合体， 故选：D 【点睛】 本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，属于中档题． 8．在同一平面中，，，若（，），则（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】运用平面向量基本定理和平面向量的三角形法则，可解决此问题． 【详解】 解析：由，可知，为的中点， 则，，所以 故选：A 【点睛】 本题考查平面向量的三角形法则和基本定理的简单应用，属于中档题. 9．已知定义在上的奇函数满足，曲线在点处的切线的倾斜角为，则曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由R上的奇函数可得，结合奇函数的导数为偶函数，