沪科版-八年级数学下册复习讲义.pdfVIP

第十六章 二次根式 知识点一：二次根式的概念 【知识要点】 二次根式的定义： 形如 的式子叫二次根式， 其中 叫被开 方数，只有当 是一个非负数时， 才有意义． 【典型例题】 题型一：二次根式的判定 【例1】下列各式 1） 1 2 1 2 2 ， , 2) 5,3) x 2, 4) 4,5) ( ) ,6) 1 a ,7) a 2a 1 5 3 其中是二次根式的是（填序号） ． 题型二：二次根式有意义 【例2 】若式子 1 有意义，则 x 的取值范围是 ． x 3 题型三：二次根式定义的运用 【例3 】若 x 5 5 x 2009，则 解题思路：式子 a （a≥0）， x 5 0 x 5 ，2009，则 2014 , 5 x 0 题型四：二次根式的整数与小数部分 1 已知 a 是 5 整数部分， b 是 5 的小数部分，求 a 的值。 b 2 若 3 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 3a b 。 2 1 若 17 的整数部分为 x ，小数部分为 y ，求 x y 的值 . 知识点二：二次根式的性质 【知识要点】 1. 非负性： a (a 0) 是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2. ( a )2 a(a 0) ． 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以 把 任 意 一 个 非 负 数 或 非 负 代 数 式 写 成 完 全 平 方 的 形 式 ： 2 a ( a) (a 0) 3. a2 |a| a(a 0) a(a 0) 注意： （1）字母不一定是正数． （2 ）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平 方根代替． （3 ）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的 值是负的，应把负号留在根号外． a( a 0 ) 2 4. 公式 a 2 |a| 与 ( a ) a(a 0) 的区别与联系 a(a 0) 2 （1） a 表示求一个数的平方的算术根， a 的范围是一切实 数． （2 ） ( a ) 2 表示一个数的算术平方根的平方， a 的范围是非 负数． （3） a2 和 ( a