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21.1 二次根式(2)
第二课时
主备人:张侃
教学目标:
1、理解(a≥0)是一个非负数和()2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.
2、通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出(a≥0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a(a≥0);最后运用结论严谨解题.
教学重难点:
1.重点:(a≥0)是一个非负数;()2=a(a≥0)及其运用.
2.难点:用分类思想的方法导出(a≥0)是一个非负数;用探究的方法导出()2=a(a≥0).
学案
1、阅读课本3----4
2、当a≥0时,表示什么意义?当a<0时,有意义吗?
3、(a≥0)是一个什么数呢?
4、在什么条件下()2=a 成立?
教案
做一做:根据算术平方根的意义填空:
()2=_______;()2=_______;()2=______;()2=_______;
()2=______;()2=_______;()2=_______.
老师点评:是4的算术平方根,根据算术平方根的概念:一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的算术平方根。因此:是一个平方等于4的正数,因此有()2=4.特别规定:0的算术平方根是0。
同理可得:()2=2,()2=9,()2=3,()2=,()2=,()2=0,所以 ()2=a(a≥0)
例1 计算
1.()2 2.(3)2 3.()2 4.()2
分析:我们可以直接利用()2=a(a≥0)的结论解题.
解:()2 =,(3)2 =32·()2=32·5=45,
()2=,()2=.
做一做: =___;=___;=___;=___;=___;=___.
(老师点评):根据算术平方根的意义,我们可以得到:
=2;=0.01;=;=;=0;=.
因此,一般地:=a(a≥0)
例2 化简
(1) (2)
分析:因为(1)9=-32,(2)(-3)2=32,所以都可运用=a(a≥0)去化简.
解:(1)==3 (2)==3
巩固案
1、计算下列各式的值:
()2 ()2 ()2 ()2 (4)2
2、填空:当a≥0时,=_____;当a<0时,=_______,并根据这一性质回答下列问题.
(1)若=a,则a可以是什么数?
(2)若=-a,则a可以是什么数?
(3)>a,则a可以是什么数?
3、当x>2,化简-
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