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§1.2 不等式的基本性质
读书改变命运 !刻苦成就事业 !!态度决定一切!!!
由a+5=b+5, 能得到a=b?
由–8a=–8b, 能得到a=b?
由5a=5b, 能得到a=b?
由a-5=b-5, 能得到a=b?
由2x+a=y+a,能得到2x=y?
挑战“记忆”:
还记得等式的基本性质吗?
等式的性质1:等式的两边都加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立.
等式的性质2:等式的两边都乘以(或除以)同一个不为0的数,等式仍然成立.
不等式与等式只有一字之差,那么它们的性质是否也有相似之处呢?
小试牛刀
崭露头角
锋芒毕露
初出茅庐
百尺竿头
选择适当的不等号填空,并说明理由.
(1)若a>b,则2a ___2b
(2)若a>b,则–a ___–b
(3)若a>-b,则a+b____0;
(4)若–a<b,则a____–b
>
<
>
>
填空:
1、若x+1>0,两边同加上-1,
得_________
(依据:_______________);
2、若 x≤ ,两边同乘-3,
得 _________
(依据:________________).
x>-1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
3、把下列不等式化成 x< a 或 x> a 的 形式:
(1) x-2 > 3
(2) -2 x >3
解: (1)根据不等式的性质1,两边都加上2得:
x-2+2 > 3+2
即 x > 5
(2)根据不等式的性质3,两边都除以-2得:
x <
选择适当的不等号填空,并说明理由:
>
>
>
(1)若a<b , 则-a____-b,
则2-a____2-b;
(2)若x>y,则2x-1____2y-1;
(3)若6 x < 5x-1 ,
则x____-1
<
已知a>0,试比较2a与a的大小.
解:在数轴上分别表示2a和a的点(a>0),如图.
2a位于a的右边,∴2a>a.
当a<0呢?
当a=0呢?
思考:
想想:这种解法对吗?如果正确,说出它根据的是不等式的哪一条基本性质;如果不正确,请说明理由。
试比较5a与3a 的大小。
(1)掌握不等式的三条性质,尤其是性质3;(2)能正确应用性质对不等式进行变形;
不等式的三条性质是:
① 、不等式的两边都加上(或减去)同一个 数或同一个整式,不等号的方向不变;
② 、不等式的两边都乘以(或除以)同一个 正数,不等号的方向不变;
③ 、*不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变 ;
本节重点
(1)掌握不等式的三条性质,尤其是性质3;
(2)能正确应用性质对不等式进行变形;
当不等式两边都乘以(或除以)同 一个数时,一定要看清是正数还是负数;对于未给定范围的字母,应分情况讨论.
注意事项
P9:习题1.2 第1、2、3题
1、比较a与a+2的大小;
2、比较2与2+a的大小。
1、解: ∵ 0< 2, ∴ a < a+2
2、解:若a <0,则 2+a <2;
若a > 0,则 2+a > 2;
若a = 0,则 2+a = 2;
若x<y,且(a-3)x>(a-3)y,
求a的取值范围.
解:∵x<y,且(a-3)x>(a-3)y,
∴a-3<0(不等式的基本性质3)
∴a<3(不等式的基本性质2)
若x<y,且(a-3)x>(a-3)y,
求a的取值范围.
解:∵x<y,且(a-3)x>(a-3)y,
∴a-3<0(不等式的基本性质3)
∴a<3(不等式的基本性质2)
1、某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件,后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件。如果商店销售这些商品时,每件定价为x元,可获得大于12%的利润,用不等式表示问题中的不等关系,并检验 x=14(元)是否使不等式成立?
当x=14时,不等式不成
立,所以x=14不是不等式的解。
解:
>12%,
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