专题复习：函数的单调性高一.pptVIP

例1、判断函数 在区间上 的单调性，并用定义证明 你的结论 （4）若函数 在区间 上有最大值，则a的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 练习：1、已知函数 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数，则 f(1)=( ) A、-7 B、1 C、17 D、25 2、已知函数 在区间 上单调 递增，则实数a的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 3、若函数 在[4,6]上是单调 函数，则k的取值范围是 练习：已知定义在 上的函数f（x） 对于任意 ，恒有 f（xy）=f（x）+f（y）， 且当 试判断f（x） 在 上的单调性 函数的单调性 当 x1 x2 时 , 都有 f (x1) f (x2) , 当 x1 x2 时 , 都有 f (x1) f (x2) , 对于定义域内的任意两个自变量值x1和x2 则 y = f (x) 在这个区间上是增函数 函数单调性的定义： 1.f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数f(x)在这一区间具有（严格的）单调性， 这一区间叫做f(x)的单调区间。 ?2.函数的单调性相对于区间而言，这个区间当然是函数定义域的子集。 则 y = f (x) 在这个区间上是减函数 注意： 2、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质. 1、x1，x2必须在同一个区间内 3、多个单调区间用“，”或“和”隔开 4、单调区间尽量开区间用表示 5、若y=f(x)是增函数, 当f(x1)f(x2) 时，则有x1x2 若y=f(x)是减函数, 当f(x1)f(x2) 时，则有x1x2 1、用定义法证明函数单调性的步骤： （4）判断 根据单调性的定义得结论 （1）取值 即取 是给定区间内的任意两个值且 （2）作差变形 即求 ，通过因式分解、配方、通 分、有理化等方法 （3）定号 即根据给定的区间和 的符号确定 的符号 判断函数单调性的方法： 2、图像法 3、利用函数的运算性质 判断函数单调性的方法： 增+增=增 减+减=减 增-减=增 4、奇偶性 奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同 偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反 左至右，上增下减 同增异减 5、复合函数 题型一：用定义法证明判断函数的单调性 练习：函数 x∈[1,+∞)当a=1/2时， ①求函数的最小值； ②若对任意x∈[1,+∞),f(x)0恒成立，则a的范围。 例2、求下列函数的单调区间，并指出增减性（不要求证明） ??? （2） （1） 题型二：求函数的单调区间 例3.（1）若二次函数 在区间(-∞,2]上单调递增，求a的取值范围。 （2）若二次函数 的递增区间是（-∞,2]，求a的值 题型三：函数单调性的综合应用 (3)已知函数 在R上单 调递增，求a的取值范围 （5）若不等式mx＞m－1对任意x∈［-1,1］总成立，则m的取值范围是＿＿。 （7）已知函数 在 区间[0,1]上的最大值为2，求实数a的值 （8）定义在 [－1