2020届高考数学一轮总复习 课时跟踪练（十八）定积分与微积分基本定理 理（含解析）新人教A版.doc

PAGE PAGE 1 课时跟踪练(十八) A组　基础巩固 1．(2019·西安调研)定积分eq \i\in(0,1,)(2x＋ex)dx的值为(　　) A．e＋2 B．e＋1 C．e D．e－1 解析：eq \i\in(0,1,)(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)|eq \o\al(1,0)＝1＋e1－1＝e. 答案：C 2．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为(　　) A.eq \f(1,2)g B．g C.eq \f(3,2)g D．2g 解析：电视塔高h＝eq \i\in(1,2,)gtdt＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)gt2))|eq \o\al(2,1)＝eq \f(3,2)g. 答案：C 3．(2019·孝感模拟)已知eq \i\in(1,e,)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－m))dx＝eq \f(3－e,2)，则m的值为(　　) A.eq \f(e－1,4e) B.eq \f(1,2) C．－eq \f(1,2) D．－1 解析：由微积分基本定理得eq \i\in(1,e,)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－m))dx＝(ln x－mx)|eq \o\al(e,1)＝m＋1－me，结合题意得m＋1－me＝eq \f(3－e,2)，解得m＝eq \f(1,2). 答案：B 4．(2019·咸阳模拟)曲线y＝eq \f(2,x)与直线y＝x－1及x＝4所围成的封闭图形的面积为(　　) A．2ln 2 B．2－ln 2 C．4－ln 2 D．4－2ln 2 解析：由曲线y＝eq \f(2,x)与直线y＝x－1联立，解得x＝－1或x＝2，如图所示，故所求图形的面积 S＝eq \i\in(2,4,)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1－\f(2,x)))dx＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2－x－2ln x))|eq \o\al(4,2)＝4－2ln 2. 答案：D 5．(2019·昆明检测)设f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x∈[0，1]，,2－x，x∈（1，2]，))则eq \i\in(0,2,)f(x)dx等于(　　) A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,5) C.eq \f(5,6) D．不存在 解析：eq \i\in(0,2,)f(x)dx＝eq \i\in(0,1,)x2dx＋eq \i\in(1,2,)(2－x)dx ＝eq \f(1,3)x3|eq \o\al(1,0)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,2)x2))|eq \o\al(2,1) ＝eq \f(1,3)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－2－2＋\f(1,2)))＝eq \f(5,6). 答案：C 6.如图，指数函数的图象过点E(2，9)，则图中阴影部分的面积等于(　　) A.eq \f(8,ln 3) B．8 C.eq \f(9,ln 3) D．9 解析：设指数函数为y＝ax(a>0且a≠1)，因为其过点E(2，9)，所以a2＝9，解得a＝3，所以图中阴影部分的面积S＝ eq \i\in(0,2,)3xdx＝eq \f(3x,ln 3)|eq \o\al(2,0)＝eq \f(8,ln 3). 答案：A 7．设a＝eq \i\in(0,1,)cos xdx，b＝eq \i\in(0,1,)sin xdx，则下列关系式成立的是(　　) A．a>b B．a＋b<1 C．a<b D．a＋b＝1 解析：因为(sin x)′＝cos x，所以a＝eq \i\in(0,1,)cos xdx＝sin x|eq \o\al(1,0)＝sin 1. 因为(－cos x)′＝sin x， 所以b＝eq \i\in(0,1,)sin xdx＝(－cos x)|eq \o\al(1,0)＝1－cos 1. 因为sin 1＋cos 1>1，所以sin 1>1－cos 1，即a>b. 答案：A 8．若f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lg x，x>0，,x＋\a\vs4\al(∫eq \o\al(a,0))3t2dt，x≤0，))f(f(1))＝1，则a的值为(　　) A．1 B．2