62多元函数的基本概念53516教学幻灯片.ppt

6.2.1 邻域与平面区域 1.邻域: 设 为 xoy 面上一定点, 即 称为点 的 邻域. 称为点 的 去心邻域. §6.2 多元函数的基本概念 2.平面区域 设E是平面上一个点集, P 是平面上一点, 若存在 称点P为点集E的内点. 若点集E的点都是内点, 则称点集E为开集. 若点 P 的任一邻域内既有属于 E 的点,也有不属于 E 的点, 称P为E的 边界点. 边界点的全体称为 E 的边界. E P P E 若对D内任意两点 则称 D 是连通的. 连通的开集称为区域或开区域.. 开区域连同它的边界一起,称为闭区域. 设D是开集, 都可用包含于 D 内的折线连结起来, 例如 开集： 边界： 区域 例如： :闭区域 x y 3 1 E D 例如, 无界的开区域 有界的闭区域 (3) 维空间： 设 为取定的一个自然数， 称 元有序数组 的全体 为 维空间． 为 维空间中的一个点． 数 称为 该点的第 个坐标． 维空间记为: 对点集E，若存在正数M, 使对E中任意两点 P、Q, 都有 ，则称E为有界点集， 否则称为无界点集。 x y o x y 2 1 D 一维空间: 二维空间: 三维空间: D 例1．求下列函数的定义域： 解 D x y 1 (3) y x o (2) x y 1 (1) D 2.二元函数的几何意义： 在几何上表示空间曲面. 如, 平面. 上半球面. 旋转抛物面. 曲面上点的坐标: 定义6.2.2 若对任意给定的正数 总存在正数 当 时, 恒有 成立. 则称常数 A 为 当 时的极限, 记作: 或 注意： 是指 以任何方式趋于 设函数 在区域 D 内有定义, 当点(x , y)趋于点(x0 , y0 )时, z = f (x , y) 无限趋近于常数 A 是 D 的点 . 6.2.3 二元函数的极限 例1.讨论 是否存在? 解 当点 沿直线 趋于点O(0,0)时， 极限值与 有关， 所以 不存在． * *