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定义: 设M0是空间曲线L上的一个定点, M是L上的一个动点, 当M沿曲线L趋于M0时, 割线M0M的极限位置MT0(如果极限存在)称为曲线L在M0处的切线.;考察割线趋近于极限位置——切线的过程: ;故, 切线方程为: ;法平面方程为: ;由此得切向量为: ;曲线?在M处的切向量为: ; 通过点M(x0, y0, z0)而垂直于切平面的直线称为曲面在该点的法线. 法线方程为:;因为, 曲面z=f(x, y)在M处的切平面方程为 ; 若?, ?, ? 表示曲面的法向量的方向角, 并假定法向量的方向是向上的, 即使得它与z轴的正向所成的角? 是锐角, 则法向量的方向余弦为: ; 例3: 求旋转抛物面 z=x2+y2–1 在点(2, 1, 4)处的切平面及法线方程.;切平面方程为: ;因为(x0, y0, z0)是曲面上的切点, 故满足方程 ;注意到法线与坐标轴正向的夹角?, ?, ? 相等, 即 ;曲面的切平面与法线: ;思考题解答
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