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第六节 一、空间直线方程 二、线面间的位置关系 空间直线及其方程 第七章 一、空间直线方程 因此其一般式方程 1. 一般式方程 直线可视为两平面交线, 特点: (1)直线L上的点是两平面的公共点. 2. 对称式方程 如果一个非零向量平行于一条已知直线,这个向 量就叫做这条直线的方向向量. 直线上任一向量都平行于该直线的方向向量. 该方程组叫做直线的参数方程. 3. 参数式方程 直线方程的互化 例1. 用对称式及参数式表示直线 解:先在直线上找一点. 再求直线的方向向量 令 x = 1, 解方程组 ,得 已知直线的两平面的法向量为 是直线上一点 . 解题思路: 先找直线上一点; 再找直线的方向向量. 二、线面间的位置关系 1. 两直线的夹角 设直线 两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角). 的方向向量分别为 特别有: 例2. 求直线 解: 的夹角. 2. 直线与平面的夹角 当直线与平面垂直时,规定其夹角 当直线与平面不垂直时, 直线和它在平面上的投影直 线所夹锐角? 称为直线与平面间的夹角; ? ? 设直线 L 的方向向量为 平面 ? 的法向量为 特别有: L L 解: 已知平面的法向量 故直线的对称式方程为 直的直线方程. 垂 例3. 求过点(1,-2 , 4)且与平面 L 取所求直线的方向向量为 ,即 例4. 解: 因此所求直线方程为 L 故可以取 所求直线的参数方程为 代入平面方程中,得 例5. 解 已知直线的参数方程为 再求已知直线与这平面的交点M(x, y, z). 例6. 解 则这平面的方程应为 L M 作一平面过点 (2,1,3) 且垂直于已知直线 , 故所求直线的方程为 L M 通过直线的平面束方程 设直线 L一般式方程为 建立三元一次方程 通过直线L的平面束方程 例7. 解 投影直线的方程为
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