（名师导学）2020版高考数学总复习 第七章 不等式、推理与证明 第40讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题练习 理（含解析）新人教A版.docx

PAGE PAGE 1 第40讲　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 夯实基础　【p86】 【学习目标】 1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组，了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 2．掌握确定平面区域的方法；理解目标函数的几何意义，注意线性规划问题与其他知识的综合． 【基础检测】 1．以下不等式所表示的平面区域中包含原点的是(　　) A．x－y＋10 B．2x＋3y－60 C．2x＋5y－10≥0 D．4x－3y≤12 【解析】将点(0，0)分别代入四个选项，验证可知答案为D. 【答案】D 2．已知变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y≥1，,x＋y≥1，,2x－y≤4，))则z＝3x＋y的最大值为(　　) A．2 B．6 C．8 D．11 【解析】作出变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y≥1，,x＋y≥1，,2x－y≤4))的可行域，如图， 由z＝3x＋y知，y＝－3x＋z， 所以动直线y＝－3x＋z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值． 由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,2x－y＝4))得A(3，2)， 结合可行域可知当动直线经过点A(3，2)时， 目标函数取得最大值z＝3×3＋2＝11. 【答案】D 3．(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面区域为(　　) 【解析】由题得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＋10，,x－y＋40))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＋10，,x－y＋40.)) 先作出不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＋10，,x－y＋40))对应的可行域，是选项B中上面的一部分， 再作出eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＋1＜0，,x－y＋4＞0))对应的可行域，是选项B中下面的一部分，故选B. 【答案】B 4．某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经过对本地养鱼场年利润率的调研，其结果是平均年利润率0.3，对远洋捕捞队的调研结果是：平均年利润率0.4，为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对远洋捕捞队的投资不得高于本地养鱼场的投资的2倍．根据调研数据，该公司如何分配投资金额，明年两个项目的利润之和最大________千万． 【解析】根据题意，设本地养鱼场投资额为x千万元，远洋捕捞队投资额为y千万元，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≤6，,2x≥y，,x≥0，,y≥0，))目标函数z＝0.3x＋0.4y， 画出线性约束条件的可行域如图所示： 由图可知，当经过点M(2，4)时，截距最大， 此时z＝0.3×2＋0.4×4＝2.2， 所以最大利润为2.2千万元． 【答案】2.2 【知识要点】 1．二元一次不等式表示的平面区域 (1)二元一次不等式Ax＋By＋C0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)，__不包括__边界直线． 不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)__包括__边界直线． (2)在平面直角坐标系中，设直线Ax＋By＋C＝0(B不为0)及点P(x0，y0)， ①若B0，Ax0＋By0＋C0，则点P(x0，y0)在直线的上方，此时不等式Ax＋By＋C0表示直线Ax＋By＋C＝0的上方的区域． ②若B0，Ax0＋By0＋C0，则点P(x0，y0)在直线的下方，此时不等式Ax＋By＋C0表示直线Ax＋By＋C＝0的下方的区域． ③若是二元一次不等式组，则其平面区域是所有平面区域的公共部分． 2．线性规划相关概念 名称 意义 约束条件 目标函数中的变量所要满足的不等式组 线性约束 条件 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(或方程)组 目标函数 关于x，y的函数__解析式__ 可行解 满足线性约束条件的解 可行域 所有可行解组成的集合 线性目标函数 目标函数是关于变量的一次函数 最优解 使目标函数取得__最大值或最小值__的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下，求线性目标函数的__最大值__或__最小值__ 3.常见简单的二元线性规划实际问题 一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务． 解线性规划问题的一般步骤： 审题、设元——__列出约束条件__(通常为不等式组)——建立__目标函数__——作出__可行域__——求__最优解__．