（同步精品课堂）2019-2020学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程单元检测 新人教A版选修2-1.doc

PAGE PAGE 1 第二章 圆锥曲线与方程单元检测 【满分：150分 时间：120分钟】 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2019年内江期中）双曲线3x2－y2＝9的焦距为(　　) A．eq \r(6)　 B．2eq \r(6)　　 C．2eq \r(3)　　 D．4eq \r(3) 【答案】D　[方程化为标准方程为eq \f(x2,3)－eq \f(y2,9)＝1， ∴a2＝3，b2＝9， ∴c2＝a2＋b2＝12，∴c＝2eq \r(3)，∴2c＝4eq \r(3).] 2．（2019年红河州期末）抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－eq \f(y2,3)＝1的渐近线的距离是(　　) A．eq \f(1,2) B．eq \f(\r(3),2) C．1 D．eq \r(3) 【答案】B　[抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，到双曲线x2－eq \f(y2,3)＝1的渐近线eq \r(3)x－y＝0的距离为eq \f(|\r(3)×1－1×0|,\r((\r(3))2＋12))＝eq \f(\r(3),2)，故选B．] 3．（2019年怀化模拟）已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为(　　) A．eq \f(1,2) B．eq \f(\r(5),5) C．eq \f(1,4) D．eq \r(5)－2 【答案】A　[由题意可得2|F1F2|＝|AF1|＋|F1B|，即4c＝a－c＋a＋c＝2a，故e＝eq \f(c,a)＝eq \f(1,2).] 4．（2019年汕头模拟）双曲线eq \f(x2,m)－eq \f(y2,n)＝1(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为(　　) A．eq \f(3,16) B．eq \f(3,8) C．eq \f(16,3) D．eq \f(8,3) 【答案】A　[抛物线的焦点为(1,0)，由题意知eq \f(1,\r(m))＝2. 即m＝eq \f(1,4)，则n＝1－eq \f(1,4)＝eq \f(3,4)，从而mn＝eq \f(3,16).] 5．（2019年厦门模拟）已知F1，F2为椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e＝eq \f(\r(3),2)，则椭圆的方程是(　　) A．eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1 B．eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,3)＝1 C．eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,12)＝1 D．eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,4)＝1 【答案】D　[由椭圆的定义知|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝4a＝16，∴a＝4.又e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(3),2)，∴c＝2eq \r(3)，∴b2＝42－(2eq \r(3))2＝4，∴椭圆的方程为eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,4)＝1.] 6．（2019年福建模拟）过抛物线y2＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为(　　) A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】B　[抛物线中2p＝8，p＝4，则焦点坐标为(2,0)，过焦点且倾斜角为45°的直线方程为y＝x－2，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝x－2，,y2＝8x，))得x2－12x＋4＝0，则x1＋x2＝12(x1，x2为直线与抛物线两个交点的横坐标)．从而弦长为x1＋x2＋p＝12＋4＝16.] 7．（2019年合肥模拟）已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a0，b0)的一条渐近线过点(2，eq \r(3))，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4eq \r(7)x的准线上，则双曲线的方程为(　　) A．eq \f(x2,21)－eq \f(y2,28)＝1 B．eq \f(x2,28)－eq \f(y2,21)＝1 C．eq \f(x2,3)－eq \f(y2,4)＝1 D．eq \f(x2,4)－eq \f(y2,3)＝1 【答案】D　[由双曲线的渐近线y＝eq \f(b,a)x过点(2，eq \r(3))，可得eq \r(3)＝eq \f(b,a)×2. ① 由双曲线的焦点(－eq \r(a2＋b2)，0)在抛物线y2＝4eq \r(7)x的准线x＝－eq