（名师导学）2020版高考数学总复习 同步测试卷（七）三角函数的图象、性质及解斜三角形 理（含解析）新人教A版.docx

PAGE PAGE 1 同步测试卷 理科数学(七)　【p297】 (三角函数的图象、性质及解斜三角形) 时间：60分钟　总分：100分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知函数y＝2cos x的定义域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))，值域为[a，b]，则b－a的值是(　　) A．2 B．3 C.eq \r(3)＋2 D．2－eq \r(3) 【解析】因为x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))，所以cos x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))， 故y＝2cos x的值域为[－2，1]， 所以b－a＝3. 【答案】B 2．函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)的图象中，最小正周期为π，若将函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))的图象向右平移eq \f(π,6)个单位，得到函数geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))，则geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))的解析式为(　　 ) A．geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,6)))B．geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3))) C．geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))D．geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝sin 2x 【解析】由最小正周期为π，得ω＝2，将feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象向右平移eq \f(π,6)个单位，得geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝sin 2x. 【答案】D 3．在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，如果(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，那么A＝(　　) A．30°B．60°C．120°D．150° 【解析】由(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，得b2＋c2－a2＝bc， 则cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(bc,2bc)＝eq \f(1,2)，又∵0°<A<180°， 则A＝60°. 【答案】B 4．在△ABC中，若sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，则△ABC的形状为(　　 ) A．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形 【解析】由已知可得sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＋B))＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B－A))＝2sin Acos A，∴2sin Bcos A＝2sin Acos A，所以cos A＝0或sin B＝sin A，∴A＝eq \f(π,2)或A＝B，三角形为等腰三角形或直角三角形． 【答案】D 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csin A＝eq \r(3)acos C，则sin A＋sin B的最大值是(　　) A．1 B.eq \r(2)C.eq \r(3)D．3 【解析】由csin A＝eq \r(3)acos C，得sin Csin A＝eq \r(3)sinAcos C，即sin C＝eq \r(3)cos C，所以tan C＝eq \r(3)，C＝eq \f(π,3)，A＝eq \f(2π,3)－B，所以sin A＋sin B＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－B))＋sin B＝eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋\f(π,6))). ∵0＜B＜eq \f(2π,3)，∴eq \f(π,6)＜B＋eq \f(π,6)＜eq \f(5π,6)， ∴当B＋eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)，即B＝eq \f(π,3