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八年级数学 一次函数动点问题 x 1、如图,以等边△OAB 的边OB所在直线为 轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐 标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB 向B点以3单位/秒的速度向B点运 2 t 动,点Q从O点出发以 单位/秒的速度沿折线OBA 向A点运动，两点同时出发，运动时间为 （单位： 秒），当两点相遇时运动停止. ① 点A坐标为________，P、Q两点相遇时交点的坐标为________； t S  t S  ② 当 =2时， ____________；当 =3时， ____________； △OPQ △OPQ S S t ③ 设△OPQ 的面积为 ，试求 关于 的函数关系式; ④ 当△OPQ 的面积最大时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是Rt△， 若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由。 y y y A A A O Bx O Bx O B x 2、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P从点A开始在线段AO上以 每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速 度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．(1)求直线AB 的解析式； 24 (2) 当t为何值时，△APQ 的面积为 个平方单位？ 5 1 3、如图，在Rt△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以点O 为坐标原点建立坐标系，设 P、Q 分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O 向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动 时间为t （0≤t≤4）。 （1）过点P做PM⊥OA于M，求证：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P点的坐标（用t表示） 2 （2）求△OPQ面积S （cm ），与运动时间t （秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？ 最大是多少？ （3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？ （4）证明无论t为何值时，△OPQ都不可能为正三角形。若点P运动速度不变改变Q 的运动速度， 使△OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值。 4、如图，直线y kx6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标 为（-6，0）。（1）求 的值；（2）若点P （ ， ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运k x y 动过程中，试写出△OPA 的面积S与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 27 （3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA 的面积为 ，并说明理由。 8 y F