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第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
教学备注
11.1.1 三角形的边
学习目标:1.认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形.
2.掌握三角形三边的关系定理,能利用定理及其推论进行简单的证明.
3.了解三角形按边分类的原则和结论.
重点:理解三角形三边之间的不等关系.
难点:运用三角形三边之间的不等关系解题.
自主学习
一、知识链接
在下面画一个三角形,观察回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来.
1.根据小学认识的三角形判断,是三角形在括号内打“√”,不是三角形 打“×”.
(
)
(
)
( )
(
)
A
(1)三角形概念:由不在同一直线上的三条线段首尾_____相连所组成的图形.
(2)三角形的构成:如图,
边: _____条,分别为线段____、______、______;
顶点:___个,点 A、B、C为三角形的三个顶点;
C
B
角: ____个,分别为∠ A、∠ B、∠ C.∠A,∠B,∠C是相邻两边组成
的角,叫做三角形的内角,简称三角形的角。
顶点是 A,B,C的三角形记作: △
,读作:
.
3.三角形按角分类,可以分为________三角形,_____三角形和______三角形.
三、自学自测
如图中有几个三角形?用符号表示这些三角形.
有____个三角形,分别记作:_______________________________________.
四、我的疑惑
___________________________________________________________________________________________
教学备注
配套 PPT 讲授
课堂探究
1.情景引入
(见幻灯片 3)
2.探究点 1 新
知讲授
一、要点探究
探究点 1:三角形的相关概念
找一找:
( 见 幻 灯 片
7-12)
方法总结:数三角形的个数时,抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形 ;再按
字母的顺序去数.
3.探究点 2 新
知讲授
( 见 幻 灯 片
13-16)
( 2 )从边上来说,除了等腰三角形和等边三角形还有什么样的三角形?
( 3 )根据上面的内容思考:怎样对三角形进行分类?
三角形按角分类:
三角形
三角形按边分类:
三角形
探究点 3:三角形的三边关系
1.做一做:
在 A 点的小狗,为了尽快吃到B 点的香肠,它选择A→B 路线,而不选择 A→C →B 路
线,难道小狗也懂数学?
答:理由是______________________________.
2.议一议:
(1)在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系?
(2)在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系?
(3)三角形三边有怎样的不等关系?
要点归纳:
三角形两边的和_______第三边.
三角形两边的差_______第三边.
方法总结:判断三条线段是否可以组成三角形,只需说明两条较短线段之和大于第三条线
段即可.
例 2:用一条长为 18cm 的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的 2 倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边的长是 4cm 的等腰三角形吗?为什么 ?
方法总结:等腰三角形与三角形的三边关系结合时,若腰和底不明确时,需要分类讨论,
再检验是否符合三边关系.
1.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是
A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cm C.5cm,5cm,11cm D.13cm,12cm,20cm
2.若一个三角形的两边长分别为 3 和 7,则第三边长可能是
A.6 B.3 C.2
(
)
(
)
D.11
5.一根木棒长为 7,另一根木棒长为 2,那么用长度为 4 的木棒能和它们拼成三角形吗?
长度为 11的木棒呢?若不能拼成,则第三条边应在什么范围呢?
二、课堂小结
三角形的定义 图形
教学备注
配套 PPT 讲授
基本要素 表示方法 分类
三边的关系
由 不在同一 直
线 上的三条 线
段 首尾顺次 相
接 所组成的 图
形叫做三角形
边
(1)按角分类 1.三角形任意
(2)按边分类 两边之和大于
第三边;
5.课堂小结
内角
顶点
两边之差小于
第三边.
当堂检测
6.当堂检测
( 见 幻 灯 片
23-26)
1.图中锐角三角形的个数有
(
)
A.3个
C.5个
B.4个
D.6个
2.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是
棒可取(
7cm和 10cm,第三根小
)
A.20cm
B.3cm
C.11cm
D.2cm
3.如图,在△ACE中,∠CEA的对边是
.
4.已知等腰三角形的两边长分别为 8cm,3cm,则这个三角形的周长为_______.
5.若三角形的两边长
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