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吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题
一、选择题
1.数列,,,,的一个通项公式是an=( )
A. B. C. D.
【答案】B因,,,
所以其通项公式是an=故选:B
2.已知数列为等差数列,前项和为,且则( )
A. B. C. D.
【答案】D因为数列为等差数列且,所以.故选D.
3.在△ABC中,A=60°,a=4eq \r(3),b=4eq \r(2),则B等于( )
A.45°或135° B.135° C.45° D.以上答案都不对
【答案】C ∵sin B=eq \f(bsin A,a)=eq \f(4\r(2)×\f(\r(3),2),4\r(3))=eq \f(\r(2),2),∴B=45°或135°.但当B=135°时不符合题意,
∴B=45°,故选C.
4.2+eq \r(3)和2-eq \r(3)的等比中项是( )
A.1 B.-1 C.±1 D.2
【答案】C 设2+eq \r(3)和2-eq \r(3)的等比中项为G,则G2=(2+eq \r(3))(2-eq \r(3))=1,∴G=±1.
5.已知平面向量,,且,则实数m的值为( )
A. B. C. D.
【答案】B由,,得,,,.故选:B
6.如图所示程序框图,若判断框内为“”,则输出( )
A.2 B.6 C.10 D.34
【答案】D因为“”, 根据程序框图, 第一次执行循环体后,;第二次执行循环体后,;第三次执行循环体后,;此时程序停止,输出. 故选:D.
7.已知,点为斜边的中点,,,,则等于( )
A. -14 B. -9 C. 9 D. 14
【答案】C
A.3 B.2 C. D.4
【答案】C∵,∴=16﹣12+9=13,∴.故选:C.
9.设向量,,若与的夹角大于,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A∵与的夹角大于,∴,∴,
即,∴.故选:A.
10.关于平面向量,,,有下列四个命题,其中正确的命题是( )
A. 若,,则存在,;B. 若,则或;
C. 存在不全为零的实数,使得;D. 若,则.
【答案】A由向量共线定理知A正确;
若,则或或,所以B错;
在,能够作为基底时,对平面上任意向量,存在实数,使得,所以C错误;
若,则,当时,当,不成立,所以D错误.
故选: A.
11.关于函数的描述不正确的是( )
A.其图象可由的图象向左平移个单位得到 B.f(x)在单调递增
C.f(x)在[0,π]有2个零点 D.f(x)在的最小值为
【答案】Bcos2x+sin2xsin(2x),
A.的图象向左平移个单位得到,ysin2(x)sin(2x),故A正确,
B.当0<x,则0<2x<π,2x,此时函数f(x)不单调,故B错误,
C.由2xkπ,得x,当k=0时,x,当x=1时,x,当x=2时,x,当x=3时,x,即f(x)在[0,π]有2个零点,,,故C正确,
D.x≤0,则﹣π≤2x≤0,2x,则当2x时,函数f(x)取得最小值,最小值为ysin(),故D正确。故选B.
12.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意的正数x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y),若数列{an}的前n项和为Sn,且满足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(n∈N+),则an等于( )
A.2n-1 B.n C.2n-1 D.
答案:D 由题意知f(Sn+2)=f(an)+f(3)(n∈N+),∴Sn+2=3an,Sn-1+2=3an-1(n≥2),两式相减得2an=3an-1(n≥2),又n=1时,S1+2=3a1=a1+2,∴a1=1,∴数列{an}是首项为1,公比为的等比数列,∴an=答案:D
填空题
13.如图所示的程序框图,输出的结果为________.
20 S=1×5×4=20
14. 已知(﹣1,),?5,则在方向上的投影为 .
【答案】因(﹣1,),则||2,又?5,所以在方向上的投影为||cosθ.故答案为:.
15.已知f(x)=2sin(2x)﹣m在x∈[0,]上有两个不同的零点,则m的取值范围为________.
【答案】[1,2) 令t=2x,由x∈[0,]可得2x,故 t∈[,].由题意可得g(t)=2sint﹣m 在t∈[,]上有两个不同的零点,故 y=2sint 和y=m在t∈[,]上有两个不同的交点,如图所示:故 1≤m<2,故答案为[1,2).
16.设数列{an}是等差数
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