函数的表示法(2)-映射.ppt

① ② 画下列函数的图象 画函数图象一定要先考虑函数的定义域 练习: ①分段函数是一个函数； ②分段函数的定义域是每分段区间的并集。 画出函数 的图象，并 求 ， ． 日常生活中存在着丰富的对应关系. (1)对于高一3班的每一位同学,都有一个 学号与之对应. (2)我国各省会，都有一个区号与之对应. (3)我国各大中小城市,都有一个邮政编码 与之对应. (4)顺德区的各种机动车辆,都有一个车牌 号与之对应. 初中数学中也学过一些对应. (1)对于任何一个实数a，数轴上都有唯一 的点P和它对应. (2)对于坐标平面内任何一个点A，都有唯 一的有序实数对(x,y)和它对应； (3)对于任意一个三角形，都有唯一确定的 面积和它对应； 　9 　4 　1 开平方 A 　B 　3 －3 　2 －2 　1 －1 300 450 600 900 求正弦 A 　B 1 　1 －1 　2 －2 　3 －3 求平方 A 　B 　1 　4 　9 　1 　2 　3 乘以2 A 　B 　1 　2 　3 　4 　5 　6 请思考并分析右边给出的对应关系: (1)一对多 (2)一对一 (3)多对一 (4)一对一 一、映射：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则）叫做集合A到集合B的映射，记作： A中的元素x称为原像, B中的对应元素y称为x的像. 说明：（1）这两个集合A、B，它们可以是数集，也可以是点集或其它集合，这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的。其中f表示具体的对应法则，可以用文字叙述； （2）集合A中的任何一个元素都有像，并且象是唯一的; （3）不要求集合B中每一个元素都有原像，即B中可能有些元素不是集合A中的元素的像； 从集合Ａ到Ｂ是“多对一”，“一对一”的对应， 且集合Ａ中没有剩余的元素的对应． “都有像,象唯一” 例一、 下列对应是不是A到B的映射？ A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9} ， f:乘2加1 2 A=N+，B={0,1} ，f: x 除以2得的余数 3 A=R+，B=R，f:求平方根 4 A={x|0≤ x<1}，B={y|y≥1} f:取倒数 解：1 是 2 是 3 不是。B中有两个元素与A中一个元素对应 4 不是。A中元素0在B中无元素与之对应 ss 书本例7 例二 求像与原像： (1)从R到R+的映射f：x→|x|+1，则R中的元素-1 在R+中的像是____,R+中的元素4中R中的原像是_______. (2)在给定的映射f：（x，y）→（x+y，x-y）下, 则点（1，2）在f下的像是_________, 点（1，2）在f下的原像是___________. 2 ±3 （3，-1） 例3：设集合A={a，b}，集合B={c，d，e}. （1）试建立一个由A到B的映射。 （2）由A到B一个的映射共有多少个？ 规律:若集合A有m个元素,集合B有n个元素, 那么由A到B的映射共有 个 例4：已知集合Ａ＝｛１，２，３，ｋ｝， 　　　Ｂ＝｛４，７，ａ４，ａ２＋３ａ｝， 　　　且ａ∈Ｎ，ｋ∈Ｎ，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ， 　　　映射ｆ：Ａ　　　Ｂ，使得Ｂ中元素 　　　ｙ＝３ｘ＋１和Ａ中的ｘ对应， 求ａ和ｋ． 函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射。 函数概念又可以叙述为：设A，B是两个非空数集，f是A到B的一个映射，那么映射f：A→B就叫做A到B的函数。 在函数中，原像的集合称为定义域，像的集合称为值域。 在研究函数的过程中，人们通常通过编号等方式（如风、海浪、地震等的级别）把一般映射数字化，使之成为函数，因为一旦表示为函数，那么有关函数的性质以及函数值的运算就可以使用了。 （1）函数与映射有什么区别与联系？ 小结 映射是特殊的对应：多对一或一对一； 函数是特殊的映射； 作业;书本P27 第7, 第9. 第10, B组第4(不抄题) ；数字币群 / 数字币群； 了绿城南面三万里左右