【优化方案】2012高中数学 第二章2.1.1知能优化训练 苏教版必修2.docVIP

PAGE PAGE 3 用心 爱心 专心 1．下列说法正确的是________． (1)若直线的斜率存在，则必有倾斜角与它对应． (2)平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°. (3)两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等． (4)直线的倾斜角越大，它的斜率也越大． (5)若α是直线l的倾斜角，且sinα＝eq \f(\r(2),2)，则α＝45°. 解析：(1)直线的斜率与直线的倾斜角的关系是：k＝tanα(α≠90°)． (2)平行于x轴的直线的倾斜角是0°. (3)如果两直线的倾斜角都是90°，但斜率不存在，也就谈不上相等． (4)举反例说明，120°>30°，但tan120°<0<tan30°. (5)当α是锐角时，α＝45°；当α是钝角时，α＝135°，故只有(1)是正确的． 答案：(1) 2．已知直线l的倾斜角α＝150°，则其斜率为________． 解析：k＝tanα＝tan150°＝－eq \f(\r(3),3). 答案：－eq \f(\r(3),3) 3．若过点(－2，a)和(a,4)的直线斜率不存在，则a＝________. 解析：直线的斜率不存在，所以直线所过两点的横坐标相同，即a＝－2. 答案：－2 4．已知过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线的倾斜角为45°，则m＝________. 解析：由eq \f(4－m,m＋2)＝tan45°，得m＝1. 答案：1 一、填空题 1．在下列四个命题中，正确的命题共有________个． ①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率； ②直线的倾斜角的取值范围为[0，π]； ③若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α； ④若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα. 解析：当倾斜角为90°时，其斜率不存在，故命题①④不正确．由直线的倾斜角的定义知倾斜角的取值范围为[0°，180°)，而不是[0°，180°]，故命题②不正确．直线的斜率可以是tan210°，但其倾斜角是30°，而不是210°，所以命题③也不正确．根据以上判断，四个命题均不正确． 答案：0 2.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为________． 解析：设l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，由图可知α2∈(90°，180°)，所以tanα2<0，即k2<0.又α1∈(0°，90°)，α3∈(0°，90°)，且α1>α3，所以tanα1>tanα3>0，即k1>k3>0.综上知k2<k3<k1，故填k2<k3<k1. 答案：k2<k3<k1 3．直线l过点A(1，|t|)和点B(－2,1)，当________时，直线的倾斜角为钝角． 解析：表示出直线的斜率k＝eq \f(1－|t|,－2－1)，由直线的倾斜角为钝角得eq \f(1－|t|,－3)＜0，求得－1＜t＜1. 答案：－1＜t＜1 4．已知点A(1,2)，若在坐标轴上有一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为________． 解析：由kPA＝－1，设x轴上点(m,0)，y轴上点(0，n)，由eq \f(0－2,m－1)＝eq \f(n－2,0－1)＝－1，得m＝n＝3. 答案：(3,0)或(0,3) 5．(2011年盐城调研)过点M(－eq \r(3)，eq \r(2))，N(－eq \r(2)，eq \r(3))的直线的倾斜角的大小是________． 解析：kMN＝eq \f(\r(3)－\r(2),－\r(2)－?－\r(3)?)＝1，故倾斜角为45°. 答案：45° 6．直线l1过点P(3－eq \r(3)，6－eq \r(3))，Q(3＋2eq \r(3)，3－eq \r(3))，直线l2的倾斜角与l1的倾斜角互补，则直线l2的倾斜角为________． 解析：可求得kPQ＝－eq \f(\r(3),3)，即tanα1＝－eq \f(\r(3),3)， ∴α1＝150°， ∴α2＝180°－α1＝30°. 答案：30° 7．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC、AB所在直线的斜率之和为________． 解析：易知kAB＝eq \r(3)，kAC＝－eq \r(3)， ∴kAB＋kAC＝0. 答案：0 8．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)的值等于________． 解析：∵A、B、C三点共线，∴kAB＝kAC， 又∵kAB＝eq \f(0－2,a－2)，kAC＝eq \f(b－2,0－2)， ∴eq \f(0－2,a－2)＝eq \f(b－2,0－2)，∴ab＝2a＋2b， ∴2(eq \f(1,a