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2019河北省唐山市唐钢职业中学高一数学理测试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC 中，已知a=2，b=2，A=30°，则B=（　　） A．60°或120° B．30°或150° C．60° D．30° 参考答案： A 【考点】HP：正弦定理． 【分析】由已知结合正弦定理可得sinB=，结合范围B∈（30°，180°），可求B的值． 【解答】解：∵a=2，b=2，A=30°， ∴由正弦定理可得sinB===， 又∵B∈（30°，180°）， ∴B=60°或120°． 故选：A． 2. 已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和），则???????????????????????????????????? ?????????????? (? ??? )． A．?? B．??????????? C．??????????? D． 参考答案： C 3. 若圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1始终平分（x+1）2+（y+1）2=4的周长，则a，b应满足的关系式（　　） A．a2﹣2a﹣2b﹣3=0 B．a2+2a+2b+5=0 C．a2+2b2+2a+2b+1=0 D．3a2+2b2+2a+2b+1=0 参考答案： B 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【分析】根据圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1始终平分（x+1）2+（y+1）2=4的周长，可得两圆交点的直线过（x+1）2+（y+1）2=4的圆心（﹣1，﹣1），两圆相减可得公共弦，将（﹣1，﹣1）代入可得结论． 【解答】解：∵圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1始终平分（x+1）2+（y+1）2=4的周长 ∴两圆交点的直线过（x+1）2+（y+1）2=4的圆心（﹣1，﹣1） 两圆方程相减可得：（2+2a）x+（2+2b）y﹣a2﹣1=0 将（﹣1，﹣1）代入可得﹣2﹣2a﹣2﹣2b﹣a2﹣1=0 即5+2a+2b+a2=0 故选B 【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 4. 如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图为一个半径为3的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（ ??） ????? .??????? .????????? .??????? 参考答案： 5. 若角的终边上有一点，则的值是（??? ）. A.?????? B.??????????? C.?????????? D. 参考答案： A 6. 若，则下列不等式成立的是 A. B. C. D. 参考答案： A 略 7. ?若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值 范围 (　　) A．a≥－3????????????? B． a≤－3? ? C．a≤5? ?????????????????D．a≥3 参考答案： B 8. 已知三次函数f（x）=x3+ax2+7ax在 （﹣∞，+∞）是增函数，则a的取值范围是（　　） A．0≤a≤21 B．a=0或a=7 C．a＜0或a＞21 D．a=0或a=21 参考答案： A 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】先求函数f（x）的导数，然后根据f'（x）≥0在R上恒成立，即可得到答案． 【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+7a， 若f（x）在R递增，则f′（x）≥0恒成立， 即△=4a2﹣84a≤0，解得：0≤a≤21， 故选：A． 9. 关于复数，下列说法中正确的是 A．在复平面内复数对应的点在第一象限． B．复数的共轭复数． C．若复数（）为纯虚数，则． D．设为复数的实部和虚部，则点在以原点为圆心，半径为1的圆上． 参考答案： C 10. 抛物线y＝ax2（a≠0）的焦点坐标是（?? ） A．（0，）???? B．（0，－）???? C．（0，）???? D．（0，） 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图所示,,,,,若,那么???????? 参考答案： 12. （文科）已知函数正项等比数列满足，则 ??????????????? ． 参考答案： 13. 在ABC中，，，面积为，Ks5u 那么的长度为________ 参考答案： 49 14. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于　??? 　． 参考答案： 【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】直接利用双曲线方程求出渐近线方程，求出顶点坐标，利用点到直线的距离公式求解即可． 【解答】解：双曲线的一个顶点（，0）到其一条渐近线的距离为： =． 故答案为：． 15. 数列{an}的通项公式为，若，则????????????? . 参考答