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2020湖南省长沙市剑凡中学高一数学理上学期期中试题
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是
A.8 cm3 B.12 cm3???? C. cm3????? D. cm3
参考答案:
C
2. 已知f(x)=ax5+bx3+cx+1(a≠0),若f=m,则f(﹣2014)=(???? )
A.﹣m B.m C.0 D.2﹣m
参考答案:
D
考点:函数奇偶性的性质.
专题:函数的性质及应用.
分析:根据f=m,可以得到20145a+20143b+2014c的值,然后把x=﹣2014代入所求代数式,整体代换20145a+20143b+2014c的值,即可求得f(﹣2014)的值.
解答:解:∵f(x)=ax5+bx3+cx+1,
∵1f=20135a+20133b+2013c+7=24+1=m,
∴20145a+20143b+2014c=m﹣1,
∴f(﹣2014)=a×(﹣2013)5+b×(﹣2013)3+c×(﹣2013)+1=﹣+1=2﹣m,
∴f(﹣2014)=2﹣m.
故选:D.
点评:本题考查了求函数的值,解题的关键是利用“整体代入法”求函数的值,在整体代换的过程中运用了函数的奇偶性.属于基础题.
3. 下列四条直线,倾斜角最大的是(??? )
A. y=x+1?? B. y=2x+1??? C. y=?x+1??? D. x=1
参考答案:
C
直线方程y=x+1的斜率为1,倾斜角为45°,
直线方程y=2x+1的斜率为2,倾斜角为α(60°<α<90°),
直线方程y=?x+1的斜率为?1,倾斜角为135°,
直线方程x=1的斜率不存在,倾斜角为90°.
所以C中直线的倾斜角最大。
本题选择C选项.
?
4. 下列命题正确的是(???? )
A、若则??????????????????? B、若则??
C、若则?????????????????? D、若,则
参考答案:
C
略
5. 设集合A={(x,y)|x2+y2≤|x|+|y|,x,y∈R},则集合A所表示图形的面积为( )
A.1+π B.2 C.2+π D.π
参考答案:
C
【考点】圆方程的综合应用;Venn图表达集合的关系及运算.
【专题】综合题;数形结合;分类讨论;直线与圆.
【分析】根据不等式,分别讨论x,y的取值,转化为二元二次不等式组,结合圆的性质进行求解即可.
【解答】解:若x≥0,y≥0,则不等式等价为x2+y2≤x+y,即(x﹣)x2+(y﹣)2≤,
若x≥0,y<0,则不等式等价为x2+y2≤x﹣y,即(x﹣)x2+(y+)2≤,
若x≤0,y≤0,则不等式等价为x2+y2≤﹣x﹣y,即(x+)x2+(y+)2≤,
若x<0,y≥0,则不等式等价为x2+y2≤﹣x+y,即(x+)x2+(y﹣)2≤,
则对应的区域如图:
在第一象限内圆心坐标为C(,),半径=,
则三角形OAC的面积S==,
圆的面积为×=π,
则一个弓弧的面积S=π﹣,
则在第一象限的面积S=π×()2﹣2×(π﹣)=﹣+=+,
则整个区域的面积S=4×(+)=2+π,
故选:C
【点评】本题主要考查区域面积的计算,根据条件利用分类讨论的数学数学化简条件,利用圆的面积公式是解决本题的关键.综合性较强,比较复杂.
6. 已知椭圆C:的长轴长、短轴长、焦距成等差数列,则该椭圆的方程是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】设椭圆焦距为2c,由已知可得5+c=2b,结合隐含条件求得b,则椭圆方程可求.
【解答】解:设焦距为2c,
则有,解得b2=16,
∴椭圆.
故选:C.
7. 函数在R上连续,则直线的倾斜角为
A. arctan2???????? B.- arctan2?????? C. arctan( -2)???? D.+ arctan2
?
参考答案:
B
略
8. 已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a﹣1)y+a2﹣1=0相互垂直,则a的值为( )
A.﹣1 B. C.1 D.或1
参考答案:
B
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.
【分析】当a=1时,经检验,两直线不垂直;当a≠1时,由斜率之积等于﹣1可得=﹣1,解得a值.
【解答】解:当a=1时,直线l1:x+2y+6=0,直线l2:x+a2﹣1=0,显然两直线不垂直.
当a≠1时,由斜率之积等于﹣1可得=﹣1,
解得a=.
故选B.
9. 在等差数列中,,且,则的最大值是
A.???????????? B.???????????? C.???????????? D.
参考答案:
C
在等差
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